En relación con la última versión (registrada en "Los tamaños del infinito 002 (2.0.0)"), ayer hice muchos cambios, todos agregados. Ahora se ve así:
1. Al infinito y más allá
—🎵"La chica que esperaba era infinita como el bajo que perdí." 🎧
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017
—La espera y la nostalgia agrandan deseando (encontrarla o reencontrarlo).
—Si todo deseo busca vencer una limitación (por carencia, prohibición o imposibilidad), desear es tender al ∞/más allá: caer con elegancia.
— el Zambullista (@Zambullista) 11 de agosto de 2017
—¿Por la madriguera?
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017
—Ponele.
—Pero toda caída termina en algún suelo.
—No si es ∞.
—¿Eterna?
—Y eterna: caer אּo m durante אּo días o años.
—¿Qué diferencia hay entre los símbolos ∞ y אּo?
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de agosto de 2017
—¿Jugamos?
—Dale.
—Tenés que preguntar cómo es y cuál es un número finito y otro infinito.
—El número de patas de un gato, ¿cómo es?
— el Zambullista (@Zambullista) 1 de agosto de 2017
—Finito.
—¿Y cuál es?
—4.
—Y el del conjunto de números naturales, ¿cómo es?
—∞.
—¿Y cuál es?
—אּo
—¿No es contradictorio un total infinito?
— el Zambullista (@Zambullista) 18 de agosto de 2017
—Parte de –si no toda– la gracia que nos causa "Al infinito y más allá" se basa en creer que sí.
—¿Y no es así? Si es ∞, no podés cerrar el total porque siempre hay (o falta) 1 más.
— el Zambullista (@Zambullista) 18 de agosto de 2017
—Pero ese ∞ está encapsulado: es un total de tamaño ℵo.
—¿Y dónde se alcanza ese total, si es ∞?
— el Zambullista (@Zambullista) 2 de agosto de 2017
—En el límite.
—¿Y cómo llegás, si el recorrido es ∞?
—Saltando: 1, 2, 3… ω. Atrás hay אּo números.
—Saltando por la madriguera hasta… ¿ω?
— el Zambullista (@Zambullista) 2 de agosto de 2017
—Es el menor de los ∞ ordinales transfinitos que hay. Identifica la estructura que delimita: xxxx…
—😕
—Es una progresión ∞, como la serie natural. Los mismos números en otro orden llenan la estructura xxxx… x (2, 3, 4… 1); su ordinal: ω+1.
— el Zambullista (@Zambullista) 2 de agosto de 2017
—😕
—ω+2: xxxx… xx (2, 4, 5… 1, 3). Y así siguiendo con ω+3, ω+4, ω+5... ω+ω (= ω·2).
— el Zambullista (@Zambullista) 3 de agosto de 2017
—¿ω+ω?
—Dos progresiones ∞ seguidas: 2, 4, 6… 1, 3, 5…
—😮
—Adiviná qué otros elementos se pueden ordenar así, además de números naturales.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—¿Elefantes?
—Casi: la serie que precede a un ordinal dado.
—¿Ejemplo?
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—La forma
xxx… x (ordinal ω+1)
es la de la sucesión previa de ordinales:
0, 1, 2… ω.
Y
0, 1, 2… ω, ω+1
tiene forma
xxx… xx (ω+2).
—¿Y ω?
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—A su izquierda está
0, 1, 2…,
que tiene la forma que identifica:
xxx…
Y a la izquierda de ω·2 (xxx… xxx…) está
0, 1, 2… ω, ω+1, ω+2…
—Ahí no es indistinto incluir o no al 0. Si está, lo que decís vale también para los ordinales finitos: 3 nombra xxx (la forma de 0, 1, 2).
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—Exacto.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—Entonces ω·2 es el 2º ordinal límite. ¿Y luego viene…?
—Luego de cualquier salto al límite vienen los pasos de una suma.
—¿O sea…?
—Su ruta: ω·2 +1, ω·2 +2, ω·2 +3… ω·2 +ω = ω·3. Y ω, ω·2, ω·3… ω·ω = ω²: una lista ∞ de progresiones ∞ de progresiones ∞.
— el Zambullista (@Zambullista) 3 de agosto de 2017
—🤯
—Hoja de ruta: pic.twitter.com/dQlA4uSrTR
—¿O sea que los אּo números naturales llenan también una estructura ω²?
— el Zambullista (@Zambullista) 3 de agosto de 2017
xxxx… xxxx… xxxx… …
xxxx… xxxx… xxxx… …
xxxx… xxxx… xxxx… …
…
—👍
—🤪
—Re loco, ¿no?
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de agosto de 2017
—¿Y tenés un ejemplo de אּo naturales en una estructura de ω²?
—Sí, pero no entra en el margen de este libro de Diofanto.
—😜 pic.twitter.com/WRyZQCToz5
2. Entremés musical: estructuras cantadas
—🎵…3 elefantes se balanceaban sobre la tela de 1 araña-ña-ña.
— el Zambullista (@Zambullista) 15 de agosto de 2017
Como veían que resistía fueron a llamar a otro elefante-te-te.
4 elefantes… 🎶
—Con ℵo elefantes vas a estar 1 eternidad cantando "ña-ña-ña…" y luego otra con "te-te-te…".
— el Zambullista (@Zambullista) 15 de agosto de 2017
—De los creadores de 🌅🌅🌅… 🌅, llega…
—¿🌅🌅🌅… 🌅?
—"La eternidad y un día".
— el Zambullista (@Zambullista) 16 de agosto de 2017
—😎
—…llega el 1º musical en ω·2:
🕸️🕸️🕸️… 🐘🐘🐘…
—¡U-na más y no jo-de-mos más!
—🎵Una eternidad esperé este instante🎶
—¿En qué momento vale decir que es pasada (y está cerrada) una espera eterna? ¿Cuál es "este instante"?
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de agosto de 2017
—El de ω, límite de los ℵo días.
—⌛️
3. Infinitas clases numéricas
—Los ℵo ordinales finitos son la 1ª clase numérica. Las ℵ_1 estructuras que pueden llenar son los ordinales transfinitos de la 2ª clase.
— el Zambullista (@Zambullista) 19 de agosto de 2017
—🤨
—Si אּo enteros no llenan una estructura, es que es mayor a una que llenan: es de la 3ª clase numérica y recién la llenan אּsub-1 cosos.
— el Zambullista (@Zambullista) 3 de agosto de 2017
—🧐
—Y אּsub-2 cosos llenan cualquier estructura de la 4ª clase, etc. En el límite, אּsub-ω cosos llenan estructuras de la ωª clase. Y sigue…
— el Zambullista (@Zambullista) 3 de agosto de 2017
—😱
—Que no cunda el pánico.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017
—Volvé.
—Cada cardinal transfinito se corresponde con ∞ ordinales transfinitos. No es el uno a uno de los finitos.
—¿Uno a uno?
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017
—Cada cardinal finito se asocia a sólo 1 ordinal finito. Ordenes como ordenes 3 cosos, siempre te va a dar una progresión xxx.
—¿Glosario?
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017
—Ok.
—Nº cardinal.
—Tamaño de un conjunto: cuántos elementos tiene.
—Nº ordinal.
—La(s) estructura(s) que hagas ordenándolos.—Estructura.
— el Zambullista (@Zambullista) 15 de agosto de 2017
—El diseño que genera cada ordenamiento.
—Ordenamiento.
—Modo de disponer cosos según un criterio explícito (de < a >, por ej).
—Sigamos.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017
—Vuelvo. Si el nº de elementos es finito (cardinal n), podés hacer una única estructura (ordinal n); si es ∞ (אּn ó +), infinitas.
—¿Cuántas?
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017
—La 1ª clase numérica tiene ℵo ordinales: 1, 2, 3… La 2ª, ℵ_1: ω, ω^ω, ω^ω^ω… y todos los ordenamientos posibles de ℵo elementos.
—¿Por qué la aclaración? ¿No están todos incluidos en la sucesión ω, ω^ω, ω^ω^ω, …?
— el Zambullista (@Zambullista) 30 de agosto de 2017
—No. Faltan los ε. El 1º es el límite de esa serie: εo.
—¿Lo qué?
— el Zambullista (@Zambullista) 30 de agosto de 2017
—Épsilon cero.
—¿Qué es?
—Después hablamos. Ahora lo que importa es que la Clase II tiene ℵ_1 ordinales, incluyendo los ω y los ε.
—Y la 3ª clase numérica tiene ℵ_2 ordinales, que identifican todas las estructuras que se pueden hacer con ℵ_1 cosos, ¿no?
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017
—Ni más ni menos.
—No sé si estoy entendiendo la cosa o sólo captando el mecanismo.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—No sé si son cosas diferentes. Pero cualquiera de las dos es mejor que
—😱
—El factorial de n (n!) da todas las series logradas ordenando n cosos.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017
—Si n=3, 3!=6:
1, 2, 3;
3, 2, 1;
1, 3, 2;
3, 1, 2;
2, 1, 3;
2, 3, 1.—El número ordinal identifica la forma de una serie, no la serie misma. El ordinal no ve 2, 3, 1, por ej., sino xxx: progresión finita de 3.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017—3! = 3·2·1. ¿Y אּo?
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017
—Como no tiene un antecesor inmediato donde empezar la serie de multiplicaciones hasta el 1, no hay un factorial אּo!
—Los bordes de la Clase I y parte de la II (ordinales ω) son el 1º ordinal finito (0), el 1º transfinito (ω) y las potencias ω, ω^ω, … de ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 30 de agosto de 2017
—Drawing by numbers.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—Cada borde es cabeza de tantas series de ordinales como igualdades tenga. 0 es cabeza de 1 serie: sólo es igual a sí.
—¿Y ω?
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—Es cabeza de 3 series: es igual a ω+0, ω·1 y ω¹. Siguiendo, ω^ω encabeza 5 series; ω^ω^ω, 7; etc.
—Mirá vos la serie de los impares.
—En el límite, ω^ω^ω^… (= εo) encabeza ℵo series, una por cada nº impar.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—A ℵo por serie, ahí hay ℵo·ℵo = ℵo² = ℵo ordinales.
—Como en ω.
—Sí, tantos como hay detrás de ω: 0, 1, 2, … Y cualquiera de los ℵ_1 ordinales transfinitos de Clase II tiene ℵo predecesores: es numerable.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—¿Numerable?
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—De ℵo miembros, igual que los números naturales con que los contamos.
—¿Cómo, si son ∞?
—Poniéndolos en correspondencia 1 a 1.
—¿Y qué te garantiza que no te saltearás alguno?
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—El buen-orden. Vas barriendo desde el 1º en adelante, siguiendo los sucesores inmediatos.
—¿Pero todo conjunto puede ser bien ordenado?
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—Oh, sí. Al menos si usamos el axioma de elección.
—¿Como lo usó Sokal?
—No, pero googlealo.
4. El buen orden y los sucesores inmediatos
—GAUCHADA viene de GAUCHO y ORDINAL de ORDEN.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017
—En el buen-orden, hay un 1º coso y, si no es el último, un 2º y, si no es el último, un 3º…
—O sea, en el buen-orden cada término, si no es el último, tiene un sucesor inmediato.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017
—Sí. Y conste que no se exige un antecesor inmediato.
—¿Por el 1º?
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017
—No. Podría dárselo como excepción: todos salvo el 1 tienen un antecesor inmediato. Pero sólo valdría para estructuras finitas.
—Un ∞ excluido.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017
—Si todo n tiene su sucesor inmediato n+1, ninguno puede ser antecesor inmediato de ω.
—Su sucesor inmediato lo desmentiría.
—ω nombra la forma de una progresión ∞ xxxx… (אּo equis) porque es su límite: el ordinal que sigue a los ∞ ordinales finitos.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017
—Lo sigue ω+1.
—Exacto. Por eso el requisito de tener un sucesor inmediato es más inclusivo: se cumple en series finitas (salvo el último x) e infinitas.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017
—¿0, 1, 2… converge a ω como 1/2, 1/4, 1/8… a 0?
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de agosto de 2017
—Progresan sin fin a un límite que les es heterogéneo (no es un nº finito ni una fracción).
—El límite (ω) no pertenece a la serie ∞ que delimita (1, 2, 3…): no es uno de sus términos.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017
—Y menos uno último, que por definición no hay.
—Dentro de la serie 1, 2, 3… todos tienen su sucesor inmediato. El de toda la serie no es uno de esos, finito, sino uno transfinito: ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017
—Ok.
—Ser el sucesor inmediato de toda una serie ∞ (y de ninguno de sus términos) es ser su límite.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017
—El paso al término y el salto al …límite.
—👌
—Técnicamente, hay ordinales sucesores (1, 2, 3…; ω+1, ω+2…; ω·2 +1, ω·2 +2…; ω²+1, ω²+2…; etc.) y ordinales límite (ω, ω·2, ω²; etc.).
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017
—Ok.
—La propiedad de crecer sin fin no es sólo de los cardinales finitos 0, 1, 2… Los transfinitos también la tienen: ℵo, ℵ_1, ℵ_2…
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017
—Igualita.
—El buen orden de la serie natural indexa las ℵ y se suma a ω y demás límites: ω, ω+1, ω+2… ω·2, ω·2 +1, ω·2 +2… ω·3
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017
—La casa está en orden.
5. La parsimonia de un crecimiento exponencial
—Con la sucesión inmediata, que es una suma o un salto, van haciéndose sucesiones mediatas de hitos cuyo límite es un hito de otra sucesión.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—¿Ejemplo?
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—La secuencia
ω·2, ω·3, ω·4… ω·ω
no es de sucesores inmediatos y tiene por límite ω² (=ω·ω). Lo mismo pasa con
ω², ω³, ω⁴… ω^ω.
—¿Y qué tan mediata es la sucesión ω², ω³, ω⁴…?
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—¡Puff! Encima las distancias son crecientes: llegar a cada hito cuesta más que al anterior.
—¿Cuánto más?
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—A partir de ω (=ω¹), la gracia es repetir ℵo veces la estructura que precede a cada hito. Crece rápido.
—Ok, empecemos por ω. pic.twitter.com/sQVXaMfi4Z
—Es el 1º límite horizontal:
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
0, 1, 2… ω (=ω·1).
El 2º es ω·2:
ω+1, ω+2… ω+ω.
El 3º, ω·3:
ω·2 +1, ω·2 +2… ω·2 +ω.
El ωº es vertical: ω·ω =ω².
—¿Vertical?
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—Sí: es el límite de la sucesión mediata hecha de los límites horizontales ω, ω·2, ω·3…
—El borde de la lista ∞ de xxx… x.
—Eso.
—Entonces ℵo listas así (ω²·2, ω²·3…) te llevan a ω³ (=ω²·ω).
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—Que es el límite (diagonal) de la sucesión mediata de los límites verticales.
—Y ℵo escaleras de listas (ω³·2, ω³·3…) hacen un ω⁴.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—Que es el límite (transversal) de la sucesión mediata de los ℵo límites diagonales.
—Y ℵo tiras de escaleras de listas (ω⁴·2, ω⁴·3…) conducen a ω⁵ como todos los caminos a Roma.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—Límite intertransversal de ℵo límites transv…
—Etc, etc.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—Con su límite: ω, ω², ω³… ω^ω.
—¿Que es límite de…?
—El Ciclo 1 de saltos al límite, ponele.
—Ok, el crecimiento es exponencial.
—No hay salto al límite (horizontal, vertical, diagonal, etc.) que no pertenezca a algún ciclo de saltos; ciclo que no pertenezca a alguna…
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
…ronda de ciclos de saltos; ronda que no pertenezca a alguna tanda de rondas de ciclos de saltos; etc.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—Bajtin ve así la lengua.
—¿Así cómo?
—Anidando: no hay discurso sin enunciado, enunciado sin género discursivo, género sin esfera de la comunicación social, esfera sin sociedad.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—Sumá sociedad sin cultura, cultura sin especie, especie sin vida, vida sin química, química sin física, física sin cosmos…
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—Mozo, lo mismo.
6. El salto conceptual: de 1 a ∞ infinitos
—Así Cantor inaugura la extensión de los números enteros.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017
—Nos dijo que los finitos, que creíamos los únicos, son una minoría ∞mente ínfima.
—Más exactamente, son la Clase numérica I de una infinidad (Clase II, III…).
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017
—Basta que la excepción se crea única para que se crea regla.
—…y vea absurdo lo que define a un conjunto ∞: tener subconjuntos de igual cardinalidad (אּn ó +).
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017
—¡Ni yankees ni marxistas, FI-NI-TIS-TAS!
La igualdad se deduce de que pueden correlacionarse 1 a 1 los miembros del conjunto (números naturales) y los de un subconjunto (los pares). pic.twitter.com/qDATpWpli3
— el Zambullista (@Zambullista) 20 de julio de 2017
—De los creadores de "Bajate del poni, Chacarita", llega "Creíamos en un todo que resultó ser 1 parte ∞mente ínfima".
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017
—1 en ∞. Recalculando…
—Las magnitudes transfinitas (y las astronómicas y las kafkianas) nos achican.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017
—Nos habíamos agrandado tanto…
—¡Al transfinito y más allá!
—En el paraíso de Cantor, el único ∞ que conocíamos es el 1º de una proliferación sin fin.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017
—De ese paraíso no habrá expulsión.
—Ni salida.
—Después de ese ∞ venía el más allá; así de cerca. Ahora empieza después del paraíso de Cantor.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017
—Lo de huir para adelante ahí no funciona.
—"Nadie nos sacará del paraíso que Cantor creó para nosotros", aunque quiera: no hay salida de la red de progresiones ∞ que van anidándose.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017
—¿Anidando?
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de agosto de 2017
—Ejemplo: ω² es el límite de la progresión ω, ω·2, ω·3, ω·4… y el 2º término de la progresión ω, ω², ω³, ω⁴…
—Ah, nidando.
—🙄
—🐣
—Una jaula ∞ es claustrophobic-friendly, bird.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017
—Sí, cobayo. El laberinto es lo complejo y lo simple que soñaban ser el babilonio y el árabe.
—El laberinto árabe medía 3 días de cabalgata. Este mide todos los tamaños del infinito.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017
—Y el otro no tenía esta complejidad creciente.
—El diagrama fluye parsimonioso, pero claro y previsible.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017
—No como el laberinto de Babilonia, que era confuso.
—Como su nombre lo indica.
—😕
7. Recapitulando y siguiendo
—El paraíso de Cantor es un paisaje fractal de tamaños y estructuras entrelazados.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017
—De un ordinal a otro, o progresás o saltás a un límite.
—Cada límite de una progresión ∞ abre otra, inmediata, y participa de otra, mediata:
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de agosto de 2017
ω·2, ω·3, ω·4… ω²; ω², ω²+1, ω²+2… ω²+ω;
ω, ω², ω³…
—😵
—ω, el 1º límite de una progresión ∞, es el 1º término de las progresiones ∞ hechas de límites hechos de sumas, productos y potencias.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017
—➕✖️💪
—Mejor que decir es hacer✌️:
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017
ω, ω+1, ω+2… ω·2;
ω, ω·2, ω·3… ω²;
ω, ω², ω³… ω^ω;
—O sea, ω= ω+0, ω·1, ω¹. Usó la última operación. ¿Y ahora?
—La última operación y el último numeral. El paraíso de Cantor se dirige a una sucesión de ℵo exponentes ω:
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017
ω^ω, ω^ω^ω, ω^ω^ω^ω… ω^ω^ω…= εo.
—En el fondo, decir εo es una manera abreviada de decir ω a la ω a la ω a la ω a la… (y así ℵo veces).
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017
—Sí, y ω·2 lo es de ω+ω y ω² de ω·ω.—Podríamos escribir cualquier ordinal superior a ω usando sólo el operador "+".
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017
—Podríamos, si no nos importara lo engorroso de hacerlo así.
—¡Momento! Si εo es igual a los ℵo exponentes ω a los que se eleva ω, también es igual a ω así potenciada.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—Qué le hace una ω más al tigre.
—Más respeto. La ω no se mancha.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—Esto es fair play puro y duro. Si ω^ω^ω… = εo, entonces ω^εo = εo.
—Y ω^ω^εo = εo.
—Y ω^ω^ω…^εo = εo^εo.
—¿εo^εo? ¿Qué operación iterativa es esa?
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—No sé… ¿se hipersobrepotencia?
—Alta autoestima.
—Yo lo conocí cuando apenas se sumaba.
—Un bebé.
—Y ojo que los ordinales (0… ω… εo…) dan los subíndices de las ℵ.
— el Zambullista (@Zambullista) 23 de agosto de 2017
—¡Cosha golda!
—Sí, así se las engorda.
—🤢
—Y es al ñudo que las fajen.
—🤮
8. Transitando la Clase numérica II
—Si ω se suma a sí, se multiplica (ω+ω= ω·2); si se multiplica por sí, se potencia (ω·ω= ω²); si lo hace ℵo veces, se potencia por sí (ω^ω).
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—¿Y si se eleva ℵo veces: ω^ω^ω^ω…?
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017
—No sé… ¿se sobrepotencia? Como sea, salimos del mundo de las ω y caemos en el de las ε.
—Con elegancia.
—Con cierta elegancia, al menos. Pasamos de 1+1+1+… (= ω, ordinal de la estructura y límite de la sucesión 1, 2, 3, …) a ω^ω^ω^… (= εo).
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—💅
—De 1 a εo y de sumar a potenciar.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—Has recorrido un largo camino.
—Pero ni salí de la Clase II: siguen siendo ordenamientos de ℵo cosos. O…
—¿O…?
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—El conjunto de predecesores de cualquier ordinal con ω o ε tiene ℵo ordinales.
—¿Y el de todos esos ordinales?
—Es no numerable: ℵ_1.
—¿Ahí ya estamos en la Clase III?
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—Sí.
—¿Y cuál es su ordinal menor?
—ω_1.
—¡Me jodés! ¿ω era en verdad ω_0?
—Sí, pero no necesitó vocearlo.
—O no pudo. Es como llamar Pancho I al único registrado. Quizá se lo llame así retroactivamente, cuando aparezca un Pancho II.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—Contale a ω.
—Su voceo sólo hubiera podido ser profético: habrá un ordinal ω_1 y entonces seré ω_0.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—Como sea, ω encabeza una 4ª serie: ω_0, ω_1, ω_2, …
—Claro, porque se agregó una 4ª operación: subindizar. Y va a haber un ω_ω. Y un ω_εo.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—Sí.
—¿Hay algún ordinal que no sea ω_N?
—Sí.
—Pero…
—¿Sí?
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—¿Pero cómo puede ser, si los subíndices son todos los ordinales?
—No, eso vale para las ℵ. Las ω_ entran en un loop de subindización.
—El inicio hebreo y el fin griego me están mareando.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—Un viaje te despejaría.
—¿A dónde?
—Hasta este límite: ω_ω, ω_ω_ω, … ω_ω_ω_ω_… = ?
—¿"?"?
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—?
—¿??
—No sé, ponele k. Lo que importa es que ya no podés hacer nada superior a subindizar ω, como antes potenciarlo a la ω.
—Loop.
—Sí, y bucle mejor. Un "eterno y grácil bucle", porque cada ω^ω o ω_ω acumulan tantos ordinales que la espiral parece una escalera vertical.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—Entiendo. En vez de volver al mismo punto, vamos a uno del mismo hilo pero infinitas sucesiones infinitas de puntos e hilos más allá.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—Eso.
—Bien, vamos.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—"¿Estás listo para el viaje?"🎶
—"¡Oh, sí!"🎵
—"¿Quieres ver a mi sub_sub?"🎶
—"Eeespero para el viaje, pues ya quiero partir"🎶🎵
9. El viaje de la Clase II a la III
—Recapitulemos el buen orden de los ordinales hasta acá:
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
0, 1, 2, … ω.
ω, ω^ω, ω^ω^ω, … εo.
—Sí.
—Acelero:
εo, εo^εo, εo^εo^εo, … ε_1.
—Ajá.
—Acelero más:
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
ε_1, ε_2, ε_3, … ε_ω.
—Lomo de burro.
—Ok:
ε_ω, ε_ω+1, ε_ω+2, … ε_ω·2.
ε_ω·2, ε_ω·3, ε_ω·4, … ε_ω².
ε_ω², ε_ω³, ε_ω⁴, … ε_ω^ω.
—Bien, ahora acelerá…
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—ε_ω^ω, ε_ω^ω^ω, … ε_εo.
ε_εo^εo, ε_εo^εo^εo, … ε_ε_1.
ε_ε_1, ε_ε_2, ε_ε_3, … ε_ε_ω.
—Y ahora ω vuelve a elevarse a ω.
—Exacto:
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
ε_ε_ω, ε_ε_ω^ω, ε_ε_ω^ω^ω, … ε_ε_εo.
ε_ε_εo, ε_ε_ε_εo, ε_ε_ε_ε_εo, … ε_ε_ε…εo = ω_1.
El 1º ordinal precedido por ℵ_1 ordinales.
—Y…
—Y por lo tanto el menor ordinal de la Clase numérica III.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—Siempre es bueno saber dónde estás. ¿Cómo sigue?
—Acelero:
ω_1, ω_2, ω_3, … ω_ω.
—Antes ω supo sumarse a sí (ω+ω = ω·2), multiplicarse por sí (ω·ω = ω²), potenciarse (ω^ω). Ahora se subindiza a sí y vuelve a elevarse a ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—Decilo en menos letras.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—ω_ω, ω_ω^ω, ω_ω^ω^ω, … ω_ω^ω^… = ω_εo.
—Que sabemos cómo termina:
ω_εo, ω_εo^εo, ω_εo^εo^εo, … ω_ε_1.
—Seguí vos.
—Haría esto:
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
ω_ε_1, ω_ε_2, ω_ε_3, … ω_ε_ω.
—Bien. Ya me estiré y ahora me elevo. ¿Entonces?
—Sigo así:
ω_ε_ω, ω_ε_ω^ω, ω_ε_ω^ω^ω, … ω_ε_εo.
—¡Esa! Y ahora me elevo con εo.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—ω_ε_εo, ω_ε_εo^εo, ω_ε_εo^εo^εo, … ω_ε_ε_1.
—Ahora estiiro…
—ω_ε_ε_1, ω_ε_ε_2, ω_ε_ε_3, … ω_ε_ε_ω.
—Elevoo…
—ω_ε_ε_ω, ω_ε_ε_ω^ω, ω_ε_ε_ω^ω^ω, … ω_ε_ε_ω^ω^ω^… = ω_ε_ε_εo.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—Bajo…
—ω_ε_ε_εo, ω_ε_ε_ε_εo, ω_ε_ε_ε_ε_εo, … ω_ε_ε_ε_…εo = ω_ω_1.
—Estiro…
—ω_ω_1, ω_ω_2, ω_ω_3, … ω_ω_ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—Ya diste 2 pasos en la subindización ∞ de ω:
ω_ω_ω, ω_ω_ω_ω, ω_ω_ω_ω_ω, … ω_ω_ω_… = k.
—OOH… VAMOS A VOLVER🎶
—A la suma, la multiplicación, la potenciación y la subindización, antes de seguramente agregar una 5ª operación.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017
—¿Cuál?
—Esa clase falté.
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