Popurrí dimensional 002 (1.1.0)

Agregué el video del teseract y los 2 gifs animados de la sección 2, que pasó de llamarse "Flatland" a llamarse "Flatland y el hipercubo". También la parte 3 cambió de título: antes, "Arquitecturas dimensionales" (de cuando el ensayo se llamaba "Perpendiculares", y no "Popurrí dimensional"); ahora, "Arquitecturas y movidas".
Ahora se ve así:

1. Lucía en el carril de las maravillas

En un camino circular (de recorrido ilimitado) o en uno espiralado (de recorrido limitado, con un principio remontable y un final prorrogable –incluso indefinidamente) estamos todo el tiempo cambiando de dirección: doblando. En un camino recto estamos todo el tiempo conservando la dirección. En el primer caso, no hay punto que no sea esquina. En el segundo, no hay punto que sea esquina. Tanto ahí donde no hay una no esquina como ahí donde no hay una esquina, no hay diferencia entre lo que es esquina y lo que no (o entre lo que no es esquina y lo que sí).
Pero aun cuando haya alguna diferencia, todavía puede haber una imposibilidad de abandonar el camino, con la opción máxima de recorrerlo hacia adelante o hacia atrás. En ambos casos, el tipo de movimiento del recorrido es unidimensional: sólo se puede avanzar o retroceder por el camino, que tiene los mismos movimientos posibles de un carril; no se puede salir por una perpendicular (movimiento bidimensional: la opción entre seguir derecho o doblar) ni por dos (movimiento tridimensional: la opción entre seguir derecho, doblar o saltar), etc. Su universo es un carril.


2. Flatland y el hipercubo

El encierro que define a un mundo bidimensional desconoce la opción del salto, sea hacia arriba o hacia abajo. El cuadrado que habita Flatland no apoya su cabeza sobre la almohada, sino contra. No comprende las nociones de “arriba” y “abajo”: no forman parte de su espacio. Una 3ª línea perpendicular le resulta inimaginable, por muy razonada que la tenga por analogía con cómo vería su mundo chato una línea solitaria, que no tiene ancho (y que, por lo tanto, no podría comprender la noción misma de “perpendicular”). La misma imposibilidad para visualizar 4 líneas perpendiculares entre sí tenemos nosotros, encerrados en nuestra tridimensionalidad.
Pero que no podamos visualizar un objeto tetradimensional no significa que no podamos comprenderlo y describirlo con rigor, aun usando una representación 2D de la versión 3D de un hipercubo (o tesseract):


Su loop parece un perpetuo devenir en otra cosa:

3. Arquitecturas y movidas

Cuando el punto virtual de una estadía empezó su viaje, empezaron las otras dimensiones. La novedad arquitectónica de la D1 es el carril.

— el Zambullista (@Zambullista) 2 de abril de 2016

Pasé de no moverme (D0) a moverme avanzando o retrocediendo (D1). Luego lo haré doblando (D2) y subiendo o bajando (D3). Movidas fundadoras.

— el Zambullista (@Zambullista) 2 de abril de 2016

La esquina es la novedad arquitectónica de la D2. Está hecha de 2 perpendiculares entre sí: la de lo largo y la de lo ancho. Habemus pampa.

— el Zambullista (@Zambullista) 2 de abril de 2016

La 3ª perpendicular, ajena al plano, es la de lo alto (u hondo). La novedad arquitectónica de la D3 es la escalera –el subibaja, su fetiche.

— el Zambullista (@Zambullista) 2 de abril de 2016

4. Esquina _{(Writing by numbers II)}





5. Recomprensiones

Agregarles a la especie de los dúos o a la de los tríos especímenes gigantescos no modifica nuestra comprensión de las perpendiculares: son lo mismo pero más grandes. Análogamente, cuando se descubre –por ejemplo– una nueva especie animal, hay un cambio de conocimiento, pero no necesariamente de comprensión de lo que hay u ocurre.
Un ejemplo en que se cambia de manera de ver las cosas, porque se gana a la vez en simplicidad y profundidad, lo desarrolla el video “Moebius Transformations Revealed” (Douglas N. Arnold y Jonathan Rogness; University of Minnesota, 2007):



6. Novedad límite _{(Diálogo VIII: una historieta)}

7. Y punto

Esa singularidad es análoga a la D0: ni volúmenes ni superficies ni líneas: sólo un punto ideal, una coordenada –uno real tendría extensión.

— el Zambullista (@Zambullista) 20 de abril de 2016

Por invisible que sea, un agujero negro ocupa una región, forma parte del espaciotiempo. Un punto ni eso: más que existir, consiste en algo.

— el Zambullista (@Zambullista) 20 de abril de 2016

En el plano consiste en (eso que sitúan) las coordenadas de la parte real y la imaginaria de un número complejo. No ocupa lugar: sólo ubica.

— el Zambullista (@Zambullista) 20 de abril de 2016

Es más un signo que una cosa. Es situable pero no medible. Es 1 grado más simbólico –y menos real– que mensurables líneas, pieles y cuerpos.

— el Zambullista (@Zambullista) 20 de abril de 2016