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miércoles, 27 de octubre de 2010

De excepciones fatales y residencias liminales 001 (0.0.1)


Anoche amplié las distinciones entre caracterización y categorización. Antes decía esto:
Para ver qué no es dentro del club en el que es, hay que darle una localización más precisa: una definición es una de las dos acciones en las que el verbo ser equivale a un signo de igualdad (en la definición, entre dos clases o conjuntos o universos de cosas; en la identificación, entre dos individuos). (En las otras acciones, el verbo ser equivale a un signo de pertenencia o de inclusión, ya sea en un conjunto –como el de las pipas: categorización– o en un subconjunto –como el de las pipas demasiado cortas: caracterización–.)


Abora dice esto:

Para ver qué no es dentro del club en el que es, hay que darle una localización más precisa: una definición es una de las dos acciones en las que el verbo ser equivale a un signo de igualdad (en la definición, entre dos clases o conjuntos o universos de cosas; en la identificación, entre dos individuos). (Sería más exacto decir que en estas acciones equivale a un signo de co-referencialidad entre dos expresiones, sean de clases o de individuos.) En las otras dos acciones, el verbo ser equivale a un signo de pertenencia (de un individuo en un conjunto –como el de las pipas: categorización– o en un subconjunto –como el de las pipas demasiado cortas: caracterización–) o a un signo de inclusión (de un conjunto en otro –categorización: “Los gatos son felinos”– o en un subconjunto –caracterización: “Los gatos son ágiles”–).


viernes, 22 de octubre de 2010

Como comodines 004 (0.1.3)


Al primer párrafo de la sección 2 le agregue la segunda y última frase encerrada entre paréntesis:
El espacio se computa como un elemento más en el cálculo de combinaciones que llenan la Biblioteca. (Postdata del 22-10-2010: En el ya icónico mensaje «Estamos bien en el refugio los 33», los espacios aportan 6 de los 33 caracteres que contamos con morbo cabalístico –verosimiliza bastante esa cuenta el hecho de que habría sido la misma que habría llevado a cabo un celular si eso hubiese sido un sms o un tweet.)


jueves, 21 de octubre de 2010

Cortina de baño 004 (0.1.3)


Hice cambios menores en el último párrafo de la sección 3. Hasta ahora decía esto:

En el segundo caso, en lugar de repetir la contingencia posicional de la primera tanda hacemos variaciones no aleatorias a partir de ella, de modo que cada sabor pasa por las tres posiciones, lo que supone una distribución equitativa de la preferencia (es decir, una impreferencia). El período tiene una longitud máxima, de 9 empanadas, y una distancia variable (1, 1, 4) entre empanadas del mismo gusto: por caso, V-R-C, R-C-V, C-V-R (y de nuevo V-R-C, si X siguiera comiendo). Como en el centro de la cortina, en la segunda tanda la 4º empanada repetirá alguna de las no vecinas, pero ya no cualquiera de las dos mediatamente anteriores, sino la de mediatez menor. Lo mismo hará la 5º. La 6º sale por descarte y a una distancia máxima de la anterior empanada de ese gusto. Ya en la tercera tanda, las empanadas 7º y 8º se deciden como la 4º y la 5º, y la 9º como la 6º. Con este patrón de distribución, la impreferencia escala un nivel de integración: no sólo se evita la repetición inmediata de sabores, sino también la de secuencias de tres sabores.


Ahora dice esto:

En el segundo caso, en lugar de repetir la contingencia posicional de la primera tanda hacemos variaciones no aleatorias a partir de ella, de modo que cada sabor pase por las tres posiciones. No es la única variación posible, desde ya, pero sí la única que hace, gracias a esa rotación de puestos, una distribución equitativa de las prioridades o preferencias (o sea, la única que supone una impreferencia). El período tiene una longitud máxima, de 9 empanadas, y una distancia variable (1, 1, 4) entre empanadas del mismo gusto: por ejemplo, V-R-C, R-C-V, C-V-R (y de nuevo V-R-C, si X siguiera comiendo). Como en el centro de la cortina, en la segunda tanda la 4º empanada repetirá alguna de las no vecinas, pero ya no cualquiera de las dos mediatamente anteriores, sino la de mediatez menor. Lo mismo hará la 5º. (Es decir: las dos primeras empanadas de una tanda serán las mismas que las dos últimas de la tanda anterior.) La 6º sale por descarte y a una distancia máxima de la anterior empanada de ese gusto. Ya en la tercera tanda, las empanadas 7º y 8º se deciden como la 4º y la 5º, y la 9º como la 6º. Con este patrón de distribución, la impreferencia escala un nivel de integración: no sólo se evita la repetición inmediata de sabores, sino también la de secuencias de tres sabores (a cambio de repetir subsecuencias de dos sabores).

miércoles, 20 de octubre de 2010

Como comodines 003 (0.1.2)


Acabo de agregar una frase al final del primer párrafo y de cambiar "esta" por "la" indeterminación):

Este cero es el reverso de aquel todo.
En la indeterminación pre-real que lo encierra es donde el cuadro


sábado, 16 de octubre de 2010

Cortina de baño 003 (0.1.2)


Hice cambios menores, tanto de agregados como de supresiones.
Al final del penúltimo párrafo de la sección 3, agregué una oración con una referencia al diseño lateral de la cortina (con foto incluida), que discurre con la periodicidad mínima del 1-2-3, 1-2-3, 1-2-3,... que había ejemplificado sólo con empanadas:

...lo suyo es la resignación ante una desigualdad estable y media (o casi: ni 1 ni 4 de distancia, 2). Nuestra cortina conoce este diseño en los laterales y la base que enmarcan el centro floral del epígrafe, que pertenece al segundo caso.


En el final del penúltimo párrafo y en el último párrafo de la sección 2 hice algunas supresiones y agregados. Hasta ahora decía esto:

A lo sumo se sigue que ese criterio no puede ser ninguno basado en preferencias y razones. (Por ejemplo, los burros de Quino salen de la paridad de fuerzas por un acto arbitrario de violencia oportunista de uno de ellos.)
Fuera de esa restricción, nada le impide a X actuar cuando debe optar, ya sea en la tarea cardinal de hacer combos de gustos con algún sacrificio (un sacrificio de 2 sabores, cuando pide 1, 4, 7, 10, ...n+3... empanadas; o un sacrificio de 1 sabor, cuando pide 2, 5, 8, 11, ...n+3... empanadas), o ya sea en la tarea ordinal de decidir en qué orden comer los tres sabores en los pedidos sin sacrificios (los de 3, 6, 9, 12, ...n+3... empanadas). El no poder actuar con fundamento, según un principio de razón suficiente, ejerciendo alguna preferencia, sólo hace que sea perfectamente contingente y arbitraria la acción a ejecutar o ejecutada, no que sea imposible.


Ahora dice esto:

(...) A lo sumo se sigue que ese criterio no puede ser ninguno basado en preferencias y razones, lo cual puede privar de necesidad (y sentido) al acto de decidir, pero no de posibilidad. (Por ejemplo, los burros de Quino salen de la paridad de fuerzas por un acto arbitrario de violencia oportunista de uno de ellos.)
Fuera de esa restricción, entonces, nada le impide a X actuar, siquiera arbitrariamente, cuando debe optar, ya sea en la tarea cardinal de hacer combos de gustos con algún sacrificio (un sacrificio de 2 sabores, cuando pide 1, 4, 7, 10, ...n+3... empanadas; o un sacrificio de 1 sabor, cuando pide 2, 5, 8, 11, ...n+3... empanadas), o ya sea en la tarea ordinal de decidir en qué orden comer los tres sabores en los pedidos sin sacrificios (los de 3, 6, 9, 12, ...n+3... empanadas). De la cuestión cardinal nos hemos ocupado hasta acá; desde acá nos ocuparemos de la cuestión ordinal de armar secuencias de empanadas o flores. Veremos que, después de todo, la arbitrariedad obligada de esos armados puede limitarse a la primera tanda.

viernes, 15 de octubre de 2010

Cortina de baño 002 (0.1.1)


Hice cambios menores en relación con los de esta mañana. El más relevante fue el agregado de la versión de Quino del problema del burro de Buridán, en el paréntesis que cierra el párrafo:

Pero de esto no se sigue que no haya un criterio posible para decidir esos desequilibrios y X esté obligado a sufrir en esos trances la parálisis e inanición del burro que Buridán puso entre dos montones de heno igualmente apetecibles. A lo sumo se sigue que ese criterio no puede ser ninguno basado en preferencias y razones. (Por ejemplo, los burros de Quino salen de la paridad de fuerzas por un acto arbitrario de violencia oportunista de uno de ellos.)


En el punto 4 explicité la idea de que el equilibrio desarmado internamente se rearma haciendo periódica (repetible) una secuencia total, no una parcial. Quedó así:

Un movimiento necesita diferencia de fuerzas; su motor siempre es algún desequilibrio de poder. ¿Puede entonces moverse un sistema en equilibrio estricto de fuerzas? ¿No es contradictoria esta combinación, que pone a cooperar a una necesidad de diferencia con su opuesta, una imposibilidad de diferencia? El truco está en desarmar hacia adentro ese equilibrio para rearmarlo hacia afuera, en una instancia mayor donde se hace periódica (racional) la totalidad, no una de sus partes (por ejemplo, donde se repite una secuencia de 9 empanadas o flores, no una de 3). Es lo que hace la impreferencia cuando salta 1, 1, 4 empanadas (o flores) a lo largo de las tres tandas, en lugar de saltar de 2 en 2. Expresado en distancias mediatas para un total de 3 gustos, mínima, mínima, máxima (para uno de 4, mínima, mínima, mínima, máxima; etc.). El algoritmo de este movimiento de lo equipotente combina el máximo ahorro con el máximo gasto.


Cortina de baño 001 (0.1.0)


Hice varios cambios, entre menores y medios, en el ensayo. La primera versión publicada decía esto:



1.

Imaginemos que X tiene 3 gustos de empanadas igualmente favoritos: verdura (V), roquefort (R) y caprese (C). Si ese fanatismo parejo es máximo, ubica a su trilogía empatada a una distancia infinita (o a cualquier distancia finita) del 4º sabor preferible (y 2º preferencia de X), y hace que X no pueda pedir empanadas de otro sabor aun pidiendo más de 3. También hace que no pueda pedir más empanadas de un sabor que de otro de la terna, si pide 3: si hay dos empanadas de un gusto y una de otro, un gusto quedó afuera; si las tres son del mismo gusto, quedaron dos gustos afuera. Luego, X pide una de cada una.

2.

Por debajo y por encima de ese umbral de 3 (=3·1) empanadas pedidas, las preguntas convergen a una misma respuesta: si X pide 1, la pregunta es cómo puede (con qué criterio) seleccionar un gusto y sacrificar dos; si pide 2, la pregunta es cómo puede (con qué criterio) seleccionar dos gustos y sacrificar uno; si pide 4, la pregunta es cómo puede (con qué criterio) seleccionar un gusto para repetir y sacrificar los otros dos (la misma relación en que selecciona por primera vez cuando pide 1 empanada); si pide 5, debe repetir dos gustos y sacrificar uno (la misma relación en que selecciona por primera vez cuando pide 2); si pide 6 (=3·2), repite las condiciones del umbral de 3: repite los tres gustos sin sacrificar ninguno, de modo que en el total cada gusto tiene 2 empanadas; si pide 9 (=3·3), una segunda repetición umbralesca hará que cada gusto tenga 3 empanadas, como cada diseño de flor tiene tres ejemplares de los 9 que hay en la cortina; etc.
Retomo la pregunta: ¿con qué criterio se arman los combos de selecciones con algún sacrificio de al menos 1 gusto de los 3 de fascinación absoluta e indiscernible (o sea, los combos con un número de empanadas pedidas que no sea un múltiplo de 3)? Por hipótesis, X no puede tener razón suficiente para preferir algún gusto en lugar de otro. Pero de esto no se sigue que no haya un criterio posible para decidir esos desequilibrios y X esté obligado a sufrir en esos trances la parálisis e inanición del burro que Buridán puso entre dos montones de heno igualmente apetecibles. A lo sumo se sigue que ese criterio no puede ser ninguno basado en preferencias. Fuera de esa restricción, nada le impide a X actuar cuando debe optar, ya sea en la tarea cardinal de hacer combos de selecciones de gustos con algún sacrificio (un sacrificio de 2 sabores, cuando pide 1, 4, 7, 10, ...n+3... empanadas; o un sacrificio de 1 sabor, cuando pide 2, 5, 8, 11, ...n+3... empanadas), o ya sea en la tarea ordinal de decidir en qué orden seleccionar para comer los tres sabores en los pedidos sin sacrificios (los de 3, 6, 9, 12, ...n+3... empanadas). El no poder actuar con fundamento, según un principio de razón suficiente, ejerciendo alguna preferencia, sólo hace que sea perfectamente contingente y arbitraria la acción a ejecutar o ejecutada.

3.

Hay una diferencia entre tener un solo gusto preferido y tener 3 igualmente preferidos. Como no puedo no repetir sabor con 9 empanadas de roquefort, el orden en que elija comerlas es indistinto. (Supongamos que tampoco se hacen preferibles por lo tostadas o blancuzcas que se las haya hecho, ni por ninguna otra particularidad desequilibrante.) Con 3 de roquefort, 3 de verdura y 3 capreses, X procede evitando el favoritismo de la repetición inmediata: alterna constantemente y todo lo posible los gustos. Si lo influyen por igual, cada gusto tendrá su primer puesto en una tríada, su segundo en otra y su tercero en otra: he ahí un poder ecuánimemente distribuido entre pares.
Para ver por qué, volvamos a mirar nuestra cortina de baño. El trío de flores de la fila n es el mismo que el de la columna n. Dos flores de la misma clase no pueden ser vecinas inmediatas; lo más cerca que pueden estar es con una flor de por medio; cada dos flores que satisfacen esa vecindad mínimamente mediata, hay una a cuatro de distancia de la anterior de su clase (y más lejos no puede estar).
Las mismas relaciones puede producir el movimiento de una impreferencia. El orden en que X come las primeras tres empanadas es absolutamente contingente: fue el que fue (V-R-C, por ejemplo), pero podría haber sido cualquier otro de los 3!-1=5 restantes: C- R-V o R-C-V o V-C-R o R-V-C o C-V-R. Lo que importa –lo que empieza a imponer una necesidad– es que si X empieza comiendo una empanada de verdura, por ejemplo, la siguiente no puede ser igual (la compulsión está en las antípodas de la impreferencia); debe ser una de roquefort o una caprese. Si es una caprese, la tercera debe ser de roquefort, y viceversa.
Para comer las seis empanadas que quedan hay dos posibilidades: hacerlo en el mismo orden arbitrario que las tres primeras (“que, repetido, sería un orden” necesario) o variar. En el primer caso, habría un período de longitud mínima, de 3 empanadas, y una distancia constante (2, 2, 2) entre iguales: por ejemplo, V-R-C, V-R-C, V-R-C (1-2-3, 1-2-3, 1-2-3, cual marcha militar). En el otro caso, el período tiene una longitud máxima, de 9 empanadas, y una distancia variable (1, 1, 4) entre iguales: por caso, V-R-C, R-C-V, C-V-R, (y de nuevo V-R-C,...). Como en la cortina, en la segunda tanda la cuarta empanada repetirá alguna de las otras, pero ya no cualquiera de las dos mediatamente anteriores, sino la de mediatez menor. Lo mismo hará la quinta. La sexta sale por descarte y a una distancia máxima del anterior ejemplar de ese sabor. Séptima y octava, como cuarta y quinta; novena como sexta. Con este patrón de distribución, no sólo se evita la repetición de sabores, sino también la de tandas (secuencias de sabores).

4.

Un movimiento necesita diferencia de fuerzas; su motor siempre es algún desequilibrio de poder. ¿Puede entonces moverse –diferir en el tiempo a lo largo de una trayectoria– un sistema en equilibrio estricto de fuerzas? ¿No es contradictoria la combinación, que pone a cooperar a una necesidad de diferencia con su opuesta, una imposibilidad de diferencia? Puede prorratear su equilibrio en las veces de ese movimiento: mínimo, mínimo, máximo. Es decir: distribuye su poder o fuerza desigualando a 1 con el máximo e igualando al resto con el mínimo. Su igualdad (su impreferencia) pasa de ser una línea recta a ser una sinuosa, pasa de ser una igualdad puntual a ser una lineal, seriada, según el algoritmo del mínimo, mínimo..., máximo.


La nueva versión dice esto:



1.

Imaginemos que X tiene 3 gustos de empanadas igualmente favoritos: verdura (V), roquefort (R) y caprese (C). Si ese fanatismo parejo es máximo, ubica a su trilogía empatada a una distancia infinita (o a cualquier distancia finita) del 4º sabor preferible (y 2º preferencia de X, que nunca la conocerá), y hace que X no pueda pedir empanadas de otro sabor aun pidiendo más de 3. También hace que no pueda pedir más empanadas de un sabor que de otro de la terna, si pide 3: si hay dos empanadas de un gusto y una de otro, un gusto quedó afuera; si las tres son del mismo gusto, quedaron dos gustos afuera. Como esas repeticiones y estas exclusiones denotan preferencia, de la que por hipótesis carece, X pide una de cada una.

2.

Por debajo y por encima de ese umbral de 3 (=3·1) empanadas pedidas, las preguntas convergen a una misma respuesta: si X pide 1, la pregunta es cómo puede (con qué criterio) seleccionar un gusto y sacrificar dos; si pide 2, la pregunta es cómo puede (con qué criterio) seleccionar dos gustos y sacrificar uno; si pide 4, la pregunta es cómo puede (con qué criterio) seleccionar un gusto para repetir y sacrificar los otros dos (la misma relación en que selecciona por primera vez cuando pide 1 empanada); si pide 5, debe repetir dos gustos y sacrificar uno (la misma relación en que selecciona por primera vez cuando pide 2); si pide 6 (=3·2), repite las condiciones del umbral de 3: repite los tres gustos sin sacrificar ninguno, de modo que en el total cada gusto tiene 2 empanadas; si pide 9 (=3·3), una segunda repetición umbralesca hará que cada gusto tenga 3 empanadas, como cada diseño de flor tiene tres ejemplares de los 9 que hay en la cortina; etc.
Retomo la pregunta: ¿con qué criterio se arman los combos de selecciones con algún sacrificio de al menos 1 gusto de los 3 de fascinación absoluta e indiscernible (o sea, los combos con un número de empanadas pedidas que no sea un múltiplo de 3)? Por hipótesis, X no puede tener razón suficiente para preferir algún gusto en lugar de otro. Pero de esto no se sigue que no haya un criterio posible para decidir esos desequilibrios y X esté obligado a sufrir en esos trances la parálisis e inanición del burro que Buridán puso entre dos montones de heno igualmente apetecibles. A lo sumo se sigue que ese criterio no puede ser ninguno basado en preferencias.
Fuera de esa restricción, nada le impide a X actuar cuando debe optar, ya sea en la tarea cardinal de hacer combos de gustos con algún sacrificio (un sacrificio de 2 sabores, cuando pide 1, 4, 7, 10, ...n+3... empanadas; o un sacrificio de 1 sabor, cuando pide 2, 5, 8, 11, ...n+3... empanadas), o ya sea en la tarea ordinal de decidir en qué orden comer los tres sabores en los pedidos sin sacrificios (los de 3, 6, 9, 12, ...n+3... empanadas). El no poder actuar con fundamento, según un principio de razón suficiente, ejerciendo alguna preferencia, sólo hace que sea perfectamente contingente y arbitraria la acción a ejecutar o ejecutada, no que sea imposible.

3.

Hay una diferencia entre tener un solo gusto preferido y tener 3 igualmente preferidos. Como no puedo no repetir sabor con 9 empanadas de roquefort, el orden en que elija comerlas es indistinto. (Supongamos que tampoco se hacen preferibles por lo tostadas o blancuzcas que se las haya hecho, ni por ninguna otra particularidad desequilibrante.) Con 3 de roquefort, 3 de verdura y 3 capreses, X procede evitando el favoritismo de la repetición inmediata: alterna constantemente y todo lo posible los gustos. Si lo influyen por igual, cada gusto tendrá su primer puesto en una tríada, su segundo en otra y su tercero en otra: he ahí un poder ecuánimemente distribuido, o sea, repartido entre pares genuinos, de igual poder (equipotencia que compensa o desactiva sus diferencias de membresía).
Para ver cómo, volvamos a mirar nuestra cortina de baño. El trío de flores de la fila n es el mismo que el de la columna n. Dos flores de la misma clase no pueden ser vecinas inmediatas; lo más cerca que pueden estar es con una flor de por medio; cada dos flores que satisfacen esa vecindad mínimamente mediata, hay una a cuatro de distancia de la anterior de su clase (y habiendo tres clases, más lejos no puede estar). Las mismas relaciones puede producir el movimiento de una impreferencia.

El orden en que X come las primeras tres empanadas es absolutamente contingente: fue el que fue (V-R-C, por ejemplo), pero podría haber sido cualquier otro de los 3!–1=5 restantes: C-R-V o R-C-V o V-C-R o R-V-C o C-V-R. Lo que importa –lo que impone una necesidad– es que si X empieza comiendo una empanada de verdura, por ejemplo, la siguiente no puede ser igual (la compulsión está en las antípodas de la impreferencia); debe ser una de roquefort o una caprese. Si es una caprese, la tercera debe ser de roquefort, y viceversa.
Para comer las seis empanadas que quedan hay dos posibilidades: hacerlo en el mismo orden arbitrario de las tres primeras (“que, repetido, sería un orden” necesario) o variar. En el primer caso, habría un período de longitud mínima, de 3 empanadas, y una distancia constante (de 2) entre empanadas del mismo gusto: por ejemplo, V-R-C, V-R-C, V-R-C (1-2-3, 1-2-3, 1-2-3, cual marcha militar). Contingentemente, en la primera tanda un sabor quedó primero, otro segundo y otro tercero. La periodización de esa contingencia perpetúa sus posiciones: la empanada de verdura siempre será la primera de su tanda, la de roquefort la segunda y la caprese la tercera. El statu quo perpetuado, como buena compulsión de segundo grado que es (no repite inmediatamente un gusto, pero sí –y cada vez– una tanda de 3 gustos), también está en las antípodas de una impreferencia cabal, una igualdad de poder; lo suyo es la resignación ante una desigualdad estable y media (o casi: ni 1 ni 4 de distancia, 2).
En el segundo caso, en lugar de repetir la contingencia posicional de la primera tanda hacemos variaciones no aleatorias a partir de ella, de modo que cada sabor pasa por las tres posiciones, lo que supone una distribución equitativa de la preferencia (es decir, una impreferencia). El período tiene una longitud máxima, de 9 empanadas, y una distancia variable (1, 1, 4) entre empanadas del mismo gusto: por caso, V-R-C, R-C-V, C-V-R, (y de nuevo V-R-C, si siguiéramos comiendo). Como en la cortina, en la segunda tanda la 4º empanada repetirá alguna de las no vecinas, pero ya no cualquiera de las dos mediatamente anteriores, sino la de mediatez menor. Lo mismo hará la 5º. La 6º sale por descarte y a una distancia máxima de la anterior empanada de ese gusto. Ya en la tercera tanda, 7º y 8º, como 4º y 5º; 9º como 6º. Con este patrón de distribución, la impreferencia escala un nivel de integración: no sólo se evita la repetición inmediata de sabores, sino también la de secuencias de tres sabores.

4.

Un movimiento necesita diferencia de fuerzas; su motor siempre es algún desequilibrio de poder. ¿Puede entonces moverse un sistema en equilibrio estricto de fuerzas? ¿No es contradictoria esta combinación, que pone a cooperar a una necesidad de diferencia con su opuesta, una imposibilidad de diferencia? El truco está en desarmar ese equilibrio para rearmarlo en una instancia mayor. Es lo que hace la impreferencia cuando salta 1, 1, 4 empanadas a lo largo de tres tandas (en lugar de saltar de 2 en 2, por ejemplo). Expresado en distancias mediatas para un total de 3 gustos, mínima, mínima, máxima. El algoritmo de este movimiento combina el máximo ahorro con el máximo gasto.


lunes, 11 de octubre de 2010

Interacciones 001 (0.0.1)


Hice cambios significativos pero todavía leves en la última sección del ensayo. Antes decía esto:
Algo inesperado (el estampido de una bolsa que revienta Susanita) ocurre al mismo tiempo que (coincide con) algo esperado (el estampido de un revólver que en la TV dispara un vaquero). Se impone lo esperado: Mafalda no se asusta por el “¡Bang!” porque está esperando uno, ese al que se lo atribuye. (El género, el de las películas de cowboys en este caso, es lo que nos dice qué se puede esperar que suceda.) La atención de Mafalda está dedicada a lo que espera y es ciega (más específicamente, sorda) a lo que no: escucha el disparo del vaquero y no escucha el estallido de la bolsa reventada. Solapado su “¡Bang!”, Susanita se retira sin haber logrado interactuar con Mafalda.

Ahora dice esto:

Por supuesto, también hay coincidencias neutras. Además de fuerzas que cooperan para producir un efecto hay fuerzas que compiten para imponer el suyo. Si una fuerza no tiene la pre-visibilidad que le da una expectativa ni la visibilidad que le daría el superar a la fuerza con la que compite, permanece tapada, ignorada. Algo inesperado (el estampido de una bolsa que revienta Susanita) ocurre al mismo tiempo que –coincide con– algo esperado (el estampido de un revólver que en la TV dispara un vaquero). A igual o menor fuerza, se impone lo esperado: Mafalda no se asusta por el “¡Bang!” porque está esperando uno, ese al que se lo atribuye. (El género, el de las películas de cowboys en este caso, es lo que nos dice qué se puede esperar que suceda.) La atención de Mafalda está dedicada a lo que espera y es ciega (más específicamente, sorda) a lo que no: escucha el disparo del vaquero y no escucha el estallido de la bolsa reventada (que acá es igual de potente, pero con el mismo resultado podría haber sido menor o insuficientemente superior). Solapado su “¡Bang!”, Susanita se retira sin haber logrado interactuar con Mafalda.


sábado, 9 de octubre de 2010

La personalidad de X 004 (0.3.0)


Entre otras reformas medias, incorporé en la nota al cuerpo la posibilidad de una tercera clase de números según su periodicidad: además de la periodicidad finita y la infinita, la nula. A continuación de la llamada, agregué el problema de la consistencia entre las personalidades si las infinitas que hay son todas las que puede haber.
Ahora quedó así:

Si esta cruza de atributos significa “infinitas circunstancias y cambios”, parece tan imposible “no componer, siquiera una vez, la Odisea” como no encontrar cualquier cadena de, por ejemplo, 8 rasgos de personalidad en el desarrollo infinito del test (o como no encontrar, en el de π, cualquier cadena de 8 dígitos, aunque haya que avanzar en los decimales hasta la posición 79.138.480, por ejemplo).*
Si no es necesario, como mínimo es altamente probable que en una cantidad infinita de chances cualquier cadena finita encuentre su momento y su lugar, y acaso más de una vez. Lo que es el carácter irracional de un número soporta esta visión: la longitud de la cadena de predecesores inmediatos a no repetir a partir de ahí no tiene un coto de aplicación. Redundo: ninguna de esas cadenas predecesoras de decimales puede entrar en un loop, sin importar su longitud finita: ni de 1 dígito, ni de 2, ni de 3, etc., incluyendo 251.312.000 (“número, aunque vastísimo, no infinito”). Si el loop de una cadena infinita fuera posible y necesario (el argumento que lo demostrara nos llevaría a zafar de la perspectiva de que aquello que no puede terminar no puede reiniciar), habría números con períodos decimales de longitud finita (racionales) y números con períodos decimales de longitud infinita (irracionales, que pasarían de ser los números que carecen de rutina a ser los que la tienen más larga). Si fuera sólo posible, mantendríamos la posibilidad de números sin periodicidad alguna, ni finita ni infinita (periodicidad nula o cero).

Como sea, en el desarrollo decimal de un irracional como π se varía un número de veces infinito (como varía de identidad un inmortal) o indefinido (como varía un mortal sometido a sorteos bimestrales o a transmigrar de identidad en identidad). Se burla la repetición compulsiva de cualquier cadena finita, se evita cualquier equilibrio. Si no es imposible, como mínimo parece muy difícil que entre tantas variantes no haya una cualquiera.
Si esa infinidad variada de personalidades de X no incluye a todas, todavía es posible que en la serie no haya contradicciones, inconsistencias; si incluye a todas, ya no.


PD 7:40 p.m.: También transformé en nota al cuerpo (que a sugerencia de Pablo acabo de poner entre etiquetas blockquote) el párrafo sobre “La Biblioteca de Babel”, que era el segundo del apartado 2.

viernes, 8 de octubre de 2010

La personalidad de X 003 (0.2.0)


Antes de la madrugada de hoy, esta frase no tenía un asterisco al final:

Si esta cruza de atributos significa “infinitas circunstancias y cambios”, parece tan imposible “no componer, siquiera una vez, la Odisea” como no encontrar cualquier cadena de, por ejemplo, 8 rasgos de personalidad en el desarrollo infinito del test (o como no encontrar, en el de π, cualquier cadena de 8 dígitos, aunque haya que avanzar en los decimales hasta la posición 79.138.480, por ejemplo).*
Si no es necesario, como mínimo es altamente probable que en una cantidad infinita de chances cualquier cadena finita encuentre su momento y su lugar, y acaso más de una vez. Lo que es el carácter irracional de un número soporta esta visión: la longitud de la cadena de predecesores inmediatos a no repetir a partir de ahí no tiene un coto de aplicación. Redundo: ninguna de esas cadenas predecesoras de decimales puede entrar en un loop, sin importar su longitud finita: ni de 1 dígito, ni de 2, ni de 3, etc. Se varía infinitas o indefinidas veces (como las de la eternidad de una identidad inmortal, las de una identidad sorteada bimestralmente, las de una transmigración de identidad en identidad). Se burla la repetición compulsiva de cualquier cadena finita, se evita cualquier equilibrio. Si no es imposible, como mínimo parece muy difícil que entre tantas variantes no haya una cualquiera.


La versión que quedó de esa nota al cuerpo es un recorte (al que llegué después de un engorde) de lo que escribí antes de irme a dormir: la incluyo tarde pero descansado (debería haber sido la versión 0.2.1 y esta la 0.2.2):

Lo irracional es la elusión constante de una repetición perpetua (en este caso unidimensional, la de una periodización). En un plazo infinito estimamos que se habrán sumado ciegamente infinitos esquives, que para Borges son o incluyen todos (son cuantificaciones o equivalentes o solidarias: o son la misma medida o la infinitud es la medida –el tamaño– de una condición, la de ser la totalidad de esas variaciones singulares). Puede que esta totalidad sólo sea un efecto y no un propósito de los desarrollos de π, del test, de la Biblioteca, de los sorteos, de los avatares o identidades de un inmortal o de un transmigrador (ese propósito, con un efecto seguro, tendría un barrido exhaustivo, por ejemplo). Hasta que esta originalidad combinatoria se agote (porque se practica sobre un número finito de elementos) y entremos en la repetición del Orden, «no hay, en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos».
Si no es necesario, como mínimo es altamente probable que en una cantidad infinita de chances cualquier cadena finita encuentre su momento y su lugar, y acaso más de una vez. Lo que es el carácter irracional de un número soporta esta visión: la longitud de la cadena de predecesores inmediatos a no repetir a partir de ahí no tiene un coto de aplicación. Redundo: ninguna de esas cadenas predecesoras de decimales puede entrar en un loop, sin importar su longitud finita: ni de 1 dígito, ni de 2, ni de 3, etc. Infinitas veces –las de la eternidad de una identidad inmortal, las de una identidad sorteada bimestralmente, las de una transmigración de identidad en identidad– se varía, se desequilibria (se desiguala: se diferencia); se burla la repetición compulsiva de cualquier cadena finita, se evita un equilibrio.


PD 8:10 p.m.: Volví a cambiar la nota al cuerpo; ahora dice así:

Si no es necesario, como mínimo es altamente probable que en una cantidad infinita de chances cualquier cadena finita encuentre su momento y su lugar, y acaso más de una vez. Lo que es el carácter irracional de un número soporta esta visión: la longitud de la cadena de predecesores inmediatos a no repetir a partir de ahí no tiene un coto de aplicación. Redundo: ninguna de esas cadenas predecesoras de decimales puede entrar en un loop, sin importar su longitud finita: ni de 1 dígito, ni de 2, ni de 3, etc., incluyendo 251.312.000 (“número, aunque vastísimo, no infinito”). Si el loop de una cadena infinita fuera posible, habría números con períodos decimales de longitud finita (racionales) y números con períodos decimales de longitud infinita (irracionales, que pasarían de ser los números que carecen de rutina a ser los que la tienen más larga).

Se varía infinitas o indefinidas veces (como las de una identidad inmortal, las de una identidad sorteada bimestralmente, las de una transmigración de identidad en identidad). Se burla la repetición compulsiva de cualquier cadena finita, se evita cualquier equilibrio. Si no es imposible, como mínimo parece muy difícil que entre tantas variantes no haya una cualquiera.


jueves, 7 de octubre de 2010

Como comodines 002 (0.1.1)


Incluí el epígrafe de “La lotería en Babilonia”, reduje el de “El inmortal” y reubiqué (en el último lugar) el de “The unending gift”.
También reformé la penúltima frase del primer párrafo; ahora dice esto:
A la inversa, Cornelio Agrippa, un inmortal, el transmigrador Pitágoras y un bimestral babilonio han sido (o pretenden terminar de ser) todo lo que se pueda ser: persiguen (o han alcanzado) el agotamiento de las variantes, el realizar todas las posibilidades.


La personalidad de X 002 (0.1.1)


Acabo de agregar el epígrafe de “Los teólogos” a la parte 3 del ensayo.

miércoles, 6 de octubre de 2010

Como comodines 001 (0.1.0)


Hay cambios medios en el comienzo del ensayo. Hasta ahora decía esto:


Futurama, “Un cíclope a la medida” (S02E09).

          «Adoctrinada por un ejercicio de siglos, la república de hombres inmortales había logrado la perfección de la tolerancia y casi del desdén. Sabía que en un plazo infinito le ocurren a todo hombre todas las cosas. [...] Homero compuso la Odisea; postulado un plazo infinito, con infinitas circunstancias y cambios, lo imposible es no componer, siquiera una vez, la Odisea. Nadie es alguien, un solo hombre inmortal es todos los hombres. Como Cornelio Agrippa, soy dios, soy héroe, soy filósofo, soy demonio y soy mundo, lo cual es una fatigosa manera de decir que no soy.»

          En “El inmortal” (Jorge Luis Borges, El Aleph, Emecé, Buenos Aires, 1994, pp. 28 y 29).

          «Un pintor nos prometió un cuadro.
          Ahora, en New England, sé que ha muerto. [...]
          Pensé en un lugar prefijado que la tela no ocupará.
          Pensé después: si estuviera ahí, sería con el tiempo esa cosa más, una cosa, una de las vanidades o hábitos de mi casa; ahora es ilimitada, incesante, capaz de cualquier forma y cualquier color y no atada a ninguno.»

          En “The unending gift” (Jorge Luis Borges, Nueva antología personal, Club Bruguera, Barcelona, 1980, p. 81).

Ese cuadro tiene vocación de comodín. Es “capaz de cualquier forma” porque no es –y entonces no está atado a– ninguna (si es cierto que se es algo renunciando a ser cualquier otra cosa). No es un transformista, como Alkazar, que tiene una “verdadera forma” debajo de las cinco que finge tener. El cuadro prometido no tiene una forma desde la que se pueda transformar: no es, salvo por alguna licencia retórica; sin sentidos figurados, sólo puede ser.
En esta indeterminación pre-real que lo encierra es donde el cuadro puede soñar para siempre con cualquier forma, aprovechando que ya nunca llegará a existir para tener una.


Ahora pasa a decir esto:


Futurama, “Un cíclope a la medida” (S02E09).

          «Un pintor nos prometió un cuadro.
          Ahora, en New England, sé que ha muerto. [...]
          Pensé en un lugar prefijado que la tela no ocupará.
          Pensé después: si estuviera ahí, sería con el tiempo esa cosa más, una cosa, una de las vanidades o hábitos de mi casa; ahora es ilimitada, incesante, capaz de cualquier forma y cualquier color y no atada a ninguno.»

          En “The unending gift” (Jorge Luis Borges, Nueva antología personal, Club Bruguera, Barcelona, 1980, p. 81).

          «Adoctrinada por un ejercicio de siglos, la república de hombres inmortales había logrado la perfección de la tolerancia y casi del desdén. Sabía que en un plazo infinito le ocurren a todo hombre todas las cosas. [...] Nadie es alguien, un solo hombre inmortal es todos los hombres. Como Cornelio Agrippa, soy dios, soy héroe, soy filósofo, soy demonio y soy mundo, lo cual es una fatigosa manera de decir que no soy.»

          En “El inmortal” (Jorge Luis Borges, El Aleph, Emecé, Buenos Aires, 1994, pp. 28 y 29).

Ese cuadro tiene vocación de comodín. Es “capaz de cualquier forma” porque no es –y entonces no está atado a– ninguna (si es cierto que se es algo renunciando a ser cualquier otra cosa). No es un transformista, como Alkazar, que tiene una “verdadera forma” debajo de las cinco que finge tener. El cuadro prometido no tiene una forma desde la que se pueda transformar: no es, salvo por alguna licencia retórica; sin sentidos figurados, sólo puede ser. A la inversa, Cornelio Agrippa y un inmortal (y un babilonio, que es lo que cada vez le dicta ser la Lotería), han sido (o pretenden terminar de ser) todo lo que se pueda ser: persiguen (o han alcanzado) el agotamiento de las variantes, el realizar todas las posibilidades. El cuadro prometido del pintor muerto no llegó (ni llegará) a realizar ninguna.
En esta indeterminación pre-real que lo encierra es donde el cuadro puede soñar para siempre con cualquier forma, aprovechando que ya nunca llegará a existir para tener una.

La personalidad de X 001 (0.1.0)


Esto decía hasta ahora:

          «...La biblioteca es ilimitada y periódica. Si un eterno viajero la atravesara en cualquier dirección, comprobaría al cabo de los siglos que los mismos volúmenes se repiten en el mismo desorden (que, repetido, sería un orden: el Orden).»

          En el cuento “La Biblioteca de Babel”, de Jorge Luis Borges.

Imaginemos que X va pasando pantallas de un test de personalidad llenas de preguntas con dos opciones, hasta que llega a una pantalla donde le interpretan sus elecciones en una descripción de su personalidad. El test sigue, pero antes revisemos su potencial descriptivo. Si cada término de cada dilema se corresponde con –acaso porque implica– un rasgo de personalidad, por cada secuencia de respuestas hay una personalidad disponible: un conjunto de rasgos consistente (esto excluye que convivan rasgos contradictorios, como la sociabilidad y la insociabilidad, por ejemplo). Si el número de dilemas resueltos antes de llegar a una descripción de personalidad es n, el número de secuencias de respuestas –personalidades– posibles es 2n (por ejemplo, si las preguntas binarias fuesen sólo 2, habría 22 = 4 personalidades posibles: 1A+2A, 1B+2B, 1A+2B, 1B+2A).
Luego de ese resultado, X ve un botón más: “Anti-X”, dice. Lo aprieta y obtiene, por supuesto, la personalidad de quien hubiera optado cada vez por la respuesta que él desechó. X lee la descripción de la personalidad Anti-X y se prepara para encarar otra instancia del test. Cursa entonces una nueva serie de preguntas, referidas a la relación que establece con Anti-X, hasta acceder a una nueva descripción de personalidad: la de X vs Anti-X; llamémosla X1, y no perdamos de vista que es una capa más de la personalidad de X. Como las respuestas de esta segunda instancia binaria también trazaron una secuencia precisa, su inversión produce una nueva personalidad: la de un Anti-(X vs Anti-X); llamémosla Anti-X1. X aprieta el botón correspondiente, lee la descripción y comienza la tercera instancia del test, que conducirá a una personalidad X2 y a su inversa Anti-X2. Y así siguiendo. ¿Qué puede pasar? Se me ocurren tres cosas.

1) Una posibilidad es que las descripciones de personalidad varíen siempre. La acumulación de datos nuevos sobre X, de matices y distinciones, sería incesante y, sobre todo, impredecible (como el desarrollo decimal de un número irracional, donde no puede haber periodización ni, por lo tanto, previsibilidad). Pero a la vez sería esperable encontrar cualquier cadena de, por ejemplo, 8 rasgos de personalidad en ese desarrollo infinito, como en el de π podemos (o podremos) encontrar cualquier cadena de 8 dígitos (aunque haya que avanzar en los decimales hasta la posición 79.138.480, por ejemplo).

2) Otra posibilidad es que aparezca una repetición y algún Xn tenga la misma (descripción de) personalidad que un X anterior. Si ante la misma personalidad X responde lo mismo a las mismas preguntas (o sea, si no es contradictorio y si no cambió de opinión), la personalidad del nuevo Anti-X será idéntica a la del sucesor de aquel primer repetido. Nuevas respuestas idénticas ante una nueva personalidad idéntica llevan a X a una nueva repetición. Bajo estas condiciones, basta una repetición para hacerlo ir en círculo a X a partir de ahí, como un decimal periódico puro (si la personalidad que se repite es la de X, la primera) o mixto (si la repetida es una personalidad posterior, la de un Xn). El período que ordena la Biblioteca infinitamente recurrente y abarca el total de su originalidad es inconmensurablemente largo para las expectativas y la escala de un individuo común (desproporción típicamente kafkiana). Pero no carece de límites, dado que “los tiene el número posible de libros”, que es el total aludido. Luego, es exagerado convocar a un “eterno viajero” para los siglos de travesía necesarios para repetir ese desorden “(que, repetido, sería un orden: el Orden)”; alcanzará con uno suficientemente longevo.
Más corto, el hilo del círculo de personalidades Xn es la personalidad más matizada de X que el test puede ofrecer. Correlativamente, el otro hilo de la periodización, el del círculo de personalidades Anti-Xn, es la anti-personalidad de X más matizada que podemos obtener. Hasta acá, idénticas pudieron ser dos o más descripciones de personalidad de una misma clase.

3) Habiendo dos clases de personalidades en el test, otra posibilidad es que la (descripción de) personalidad de algún Xn sea idéntica a la de un Anti-Xn (o viceversa, según con qué tipo de descripción se produzca la repetición). Tanto más incoherente nos resultará esa igualdad cuanto menor sea la distancia a la que se dé, empezando por la mínima: ¿cómo aceptar que de la inversión de una personalidad resulte la misma personalidad? A cualquier distancia, si la inconsistencia no impide que tenga lugar este tránsito de la relación de identidad y se produce una de esas repeticiones mixtas, su desarrollo circular o periódico no debería diferenciarse del de una repetición entre personalidades de una misma clase.


Esto dice ahora:

Imaginemos que X va pasando pantallas de un test de personalidad llenas de preguntas con dos opciones, hasta que llega a una pantalla donde le interpretan sus elecciones en una descripción de su personalidad. El test sigue, pero antes revisemos su potencial descriptivo. Si cada término de cada dilema se corresponde con –acaso porque implica– un rasgo de personalidad, por cada secuencia de respuestas hay una personalidad disponible: un conjunto de rasgos consistente (esto excluye que convivan rasgos contradictorios, como la sociabilidad y la insociabilidad, por ejemplo). Si el número de dilemas resueltos antes de llegar a una descripción de personalidad es n, el número de secuencias de respuestas –personalidades– posibles es 2n (por ejemplo, si las preguntas binarias fuesen sólo 2, habría 22 = 4 personalidades posibles: 1A+2A, 1B+2B, 1A+2B, 1B+2A).
Luego de ese resultado, X ve un botón más: “Anti-X”, dice. Lo aprieta y obtiene, por supuesto, la personalidad de quien hubiera optado cada vez por la respuesta que él desechó. X lee la descripción de la personalidad Anti-X y se prepara para encarar otra instancia del test. Cursa entonces una nueva serie de preguntas, referidas a la relación que establece con Anti-X, hasta acceder a una nueva descripción de personalidad: la de X vs Anti-X; llamémosla X1, y no perdamos de vista que es una capa más de la personalidad de X. Como las respuestas de esta segunda instancia binaria también trazaron una secuencia precisa, su inversión produce una nueva personalidad: la de un Anti-(X vs Anti-X); llamémosla Anti-X1. X aprieta el botón correspondiente, lee la descripción y comienza la tercera instancia del test, que conducirá a una personalidad X2 y a su inversa Anti-X2. Y así siguiendo. ¿Qué puede pasar? Se me ocurren tres cosas.

1

          «Homero compuso la Odisea; postulado un plazo infinito, con infinitas circunstancias y cambios, lo imposible es no componer, siquiera una vez, la Odisea

          En “El inmortal” (Jorge Luis Borges, El Aleph, Emecé, Buenos Aires, 1994, p. 29).

Una posibilidad es que las descripciones de personalidad varíen siempre. La acumulación de datos nuevos sobre X, de matices y distinciones, sería incesante e impredecible (como el desarrollo decimal de un número irracional, donde no puede haber periodización ni, por lo tanto, previsibilidad: no se puede conocer ningún decimal antes de calcularlo). Si esta cruza significa “infinitas circunstancias y cambios”, parece tan imposible “no componer, siquiera una vez, la Odisea” como no encontrar cualquier cadena de, por ejemplo, 8 rasgos de personalidad en el desarrollo infinito del test (o como no encontrar, en el de π, cualquier cadena de 8 dígitos, aunque haya que avanzar en los decimales hasta la posición 79.138.480, por ejemplo).

2

          «...La biblioteca es ilimitada y periódica. Si un eterno viajero la atravesara en cualquier dirección, comprobaría al cabo de los siglos que los mismos volúmenes se repiten en el mismo desorden (que, repetido, sería un orden: el Orden).»

          En el cuento “La Biblioteca de Babel”, de Jorge Luis Borges.

Otra posibilidad es que aparezca una repetición y algún Xn tenga la misma (descripción de) personalidad que un X anterior. Si ante la misma personalidad X responde lo mismo a las mismas preguntas (o sea, si no es contradictorio y si no cambió de opinión), la personalidad del nuevo Anti-X será idéntica a la del sucesor de aquel primer repetido. Nuevas respuestas idénticas ante una nueva personalidad idéntica llevan a X a una nueva repetición. Bajo estas condiciones, basta una repetición para hacerlo ir en círculo a X a partir de ahí, como un decimal periódico puro (si la personalidad que se repite es la de X, la primera) o mixto (si la repetida es una personalidad posterior, la de un Xn). El período que ordena la Biblioteca infinitamente recurrente y abarca el total de su originalidad es inconmensurablemente largo para las expectativas y la escala de un individuo común (desproporción típicamente kafkiana). Pero no carece de límites, dado que “los tiene el número posible de libros”, que es el total aludido. Luego, es exagerado convocar a un “eterno viajero” para los siglos de travesía necesarios para repetir ese desorden “(que, repetido, sería un orden: el Orden)”; alcanzará con uno suficientemente longevo.
Más corto, el hilo del círculo de personalidades Xn es la personalidad más matizada de X que el test puede ofrecer. Correlativamente, el otro hilo de la periodización, el del círculo de personalidades Anti-Xn, es la anti-personalidad de X más matizada que podemos obtener. Hasta acá, idénticas pudieron ser dos o más descripciones de personalidad de una misma clase.

3

Habiendo dos clases de personalidades en el test, otra posibilidad es que la (descripción de) personalidad de algún Xn sea idéntica a la de un Anti-Xn (o viceversa, según con qué tipo de descripción se produzca la repetición). Tanto más incoherente nos resultará esa igualdad cuanto menor sea la distancia a la que se dé, empezando por la mínima: ¿cómo aceptar que de la inversión de una personalidad resulte la misma personalidad? A cualquier distancia, si la inconsistencia no impide que tenga lugar este tránsito de la relación de identidad y se produce una de esas repeticiones mixtas, su desarrollo circular o periódico no debería diferenciarse del de una repetición entre personalidades de una misma clase.

sábado, 2 de octubre de 2010

Una colmena infinita 002 (1.0.0)


Publiqué el ensayo con el título “Panal”. Cuando le introduje el epígrafe de Borges, a menos de un día, cambié a “La colmena infinita”. Ahora lo cambio a “Una colmena infinita”.
Los otros cambios están diseminados a lo largo del ensayo. Son tal vez cambios entre menores y medios, pero sumados a los anteriores hacen una versión suficientemente diferente de la original. Sobre todo porque introdujeron un mayor desarrollo o presencia del problema del infinito en el ensayo (progresión divergente vs progresión convergente, los dos modos de crecimiento comparados).
La versión 0.1.0 decía esto:

          «Acabo de escribir infinita. No he interpolado ese adjetivo por una costumbre retórica; digo que no es ilógico pensar que el mundo es infinito. Quienes lo juzgan limitado, postulan que en lugares remotos los corredores y escaleras y hexágonos pueden inconcebiblemente cesar, lo cual es absurdo. Quienes la imaginan sin límites, olvidan que los tiene el número posible de libros. Yo me atrevo a insinuar esta solución del antiguo problema: ...»
          En el cuento “La Biblioteca de Babel”, de Jorge Luis Borges. El primer argumento de la antinomia babélica recuerda el segundo de la antítesis de la primera antinomia de Kant.*


          «En cuanto al segundo punto, comencemos por suponer lo contrario: que el mundo es finito y limitado, por lo que al espacio respecta. Se encuentra, pues, en un espacio vacío e ilimitado. Tendríamos, por tanto, no sólo una relación de las cosas en el espacio, sino también de las cosas con el espacio. Ahora bien, si tenemos en cuenta que el mundo es un todo absoluto fuera del cual no hay objetos de intuición, ni, consiguientemente, correlato ninguno con el que pueda relacionarse, la relación del mundo con el espacio vacío sería una relación con ningún objeto. Pero semejante relación y, consiguientemente, también la limitación del mundo por el espacio vacío, no es nada. Por tanto, el mundo es ilimitado en relación con el espacio, es decir, es infinito respecto de la extensión.»



          De la “Prueba” de la “Antítesis” de la “Primera oposición de las ideas trascendentales” de la Crítica de la razón pura, de Kant. En su “Observación a la primera antinomia”, Kant discute el punto, pero acaba concediendo:



          «Ahora bien, admitido todo esto, es sin embargo innegable que si se admite un límite del mundo, ya sea según el espacio o ya según el tiempo, hay que admitir por completo estos dos absurdos: el espacio vacío fuera del mundo y el tiempo vacío antes del mundo.»

La solución insinuada será epígrafe de otro ensayo. En este me interesa pensar en un modo de crecimiento, finito o infinito, alternativo al del mundo-Biblioteca. En el nuevo modo, la localización remota del cese de hexágonos, si tal cosa puede suceder, no va a quedar. En todo caso, ya no será extensa sino densamente remota la proliferación de hexágonos, que pueden quedar.
Imaginemos un mundo que con cada proliferación a absorber aumente su densidad y entonces pueda conservar casi su extensión, en vez de un mundo que conserve su densidad y deba aumentar entonces su extensión (como el de la Biblioteca, que se extiende con una velocidad estable y constante de n libros por metro cuadrado o cúbico –o por hexágono).

En el “Simulador de fractal” de la PUEMAC (Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México), el fractal número 13 se llama “Panal”. El dibujo que representa su esquema generador está en la parte superior izquierda de la página; es este:


(“Dimensión de similitud: 2.0” significa que la curva, en el límite de su infinita generación, llena todo el plano.)
Hasta que la perspectiva se enrarezca, reemplacemos los pasos de la construcción del fractal con las alturas que va conquistando una abeja desde que despega. En la primera su mundo se ve así:



La abeja no verá pero intuirá que habita un hexágono, que muy probablemente tiene al menos un hexágono vecino al Oeste; puede entonces conjeturar que tal vez su hexágono es una celda de un panal y su mundo una colmena.
La abeja sigue ganando altura. La perspectiva del nivel 2 le da esta imagen de su mundo:


La abeja corrobora su intuición y su conjetura: el punto del que partió se encuentra en uno de los hexágonos de un panal que por ahora llena todo su campo de visión (por lo que no le supone una forma).
La abeja se aleja un nivel más y este es el paisaje que ve abajo:


Esta vez los hexágonos, entre completos e inconclusos, no llenan el campo visual de la abeja. El panal se insinúa limitado, y despunta ya su forma, que es más que intuible y menos que visible. El carácter limitado del panal, el hecho de conformar una figura, de tener una silueta, es la novedad segura que aporta la visión del nivel 3; la otra novedad, que aventura qué forma tiene el panal, es todavía conjetural.
La vista del nivel 4 confirma o corrige la conjetura; la forma del panal se define:


Es la segunda imagen que no excede el campo visual de la abeja, ahora incluso sin siquiera dar lugar a la ilusión de que eso puede pasar en el nivel siguiente. Ya parece claro que el panal crecerá hacia dentro de una silueta similar a la de una flor de seis pétalos. La gradual conversión visual del destino del néctar en una de sus fuentes podría hacer volver a la abeja, y con las manos vacías (para agravante del engaño).
En el nivel 5, la definición que gana la silueta la empiezan a perder los hexágonos que la forman:


Desde la altura 6, la abeja ya no distingue ni su hexágono de partida ni la forma hexagonal que tienen los vacíos que todavía quedan (y que seguirán quedando, hasta el límite de esa progresión aritmética infinita de pasos que tiene el fractal, donde el espacio se llena):


A esta altura del vuelo la perspectiva ya se hizo extraña: las distancias crecientes van empequeñeciendo los huecos hexagonales en lugar del mundo de nuestra abeja, la que por otra parte revierte su vuelo hacia esa fuente de néctar.




La versión actual (la 1.0.0) dice esto:

          «Acabo de escribir infinita. No he interpolado ese adjetivo por una costumbre retórica; digo que no es ilógico pensar que el mundo es infinito. Quienes lo juzgan limitado, postulan que en lugares remotos los corredores y escaleras y hexágonos pueden inconcebiblemente cesar, lo cual es absurdo. Quienes la imaginan sin límites, olvidan que los tiene el número posible de libros. Yo me atrevo a insinuar esta solución del antiguo problema: ...»

          En el cuento “La Biblioteca de Babel”, de Jorge Luis Borges. El primer argumento de la antinomia babélica recuerda el segundo de la antítesis de la primera antinomia de Kant.*


          «En cuanto al segundo punto, comencemos por suponer lo contrario: que el mundo es finito y limitado, por lo que al espacio respecta. Se encuentra, pues, en un espacio vacío e ilimitado. Tendríamos, por tanto, no sólo una relación de las cosas en el espacio, sino también de las cosas con el espacio. Ahora bien, si tenemos en cuenta que el mundo es un todo absoluto fuera del cual no hay objetos de intuición, ni, consiguientemente, correlato ninguno con el que pueda relacionarse, la relación del mundo con el espacio vacío sería una relación con ningún objeto. Pero semejante relación y, consiguientemente, también la limitación del mundo por el espacio vacío, no es nada. Por tanto, el mundo es ilimitado en relación con el espacio, es decir, es infinito respecto de la extensión.»



          De la “Prueba” de la “Antítesis” de la “Primera oposición de las ideas trascendentales” de la Crítica de la razón pura, de Kant. En su “Observación a la primera antinomia”, Kant discute el punto, pero acaba concediendo:



          «Ahora bien, admitido todo esto, es sin embargo innegable que si se admite un límite del mundo, ya sea según el espacio o ya según el tiempo, hay que admitir por completo estos dos absurdos: el espacio vacío fuera del mundo y el tiempo vacío antes del mundo.»

1

La solución insinuada será epígrafe de otro ensayo. En este me interesa pensar en un modo de crecimiento alternativo al del mundo-Biblioteca. En el nuevo modo, la localización remota del cese de hexágonos, si tal cosa puede suceder, no va a quedar. En todo caso, ya no será extensa sino densamente remota la proliferación de hexágonos, que pueden quedar. En vez de un crecimiento infinitamente divergente habrá –para cierta perspectiva, al menos– uno infinitamente convergente (o sea, limitado e infinito). Vamos a barajar de nuevo un mazo infinito.
Imaginemos un mundo que con cada proliferación a absorber aumente su densidad y entonces pueda conservar casi su extensión, en vez de un mundo que conserve su densidad y deba aumentar entonces su extensión (como el de la Biblioteca, que se extiende con una velocidad estable y constante de n libros por metro cuadrado o cúbico –o por hexágono).

2

En el “Simulador de fractal” de la PUEMAC (Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México), el fractal número 13 se llama “Panal”. El dibujo que representa su esquema generador está en la parte superior izquierda de la página; es este:


(“Dimensión de similitud: 2.0” significa que la curva, en el límite de su infinita generación, llena todo el plano.)
Hasta que la perspectiva se enrarezca (lo prometo), reemplacemos los pasos de la construcción del fractal con las alturas que va conquistando una abeja desde que despega, imaginemos que en su primer vuelo. En la primera altura, entonces, su mundo se ve así:



La abeja no verá pero intuirá que habita un hexágono, que muy probablemente tiene al menos un hexágono vecino al Oeste; puede entonces conjeturar que tal vez su hexágono es una celda de un panal y su mundo una colmena.
La abeja sigue ganando altura. La perspectiva del nivel 2 le da esta imagen de su mundo:


La abeja corrobora su intuición y su conjetura: el punto del que partió se encuentra en uno de los hexágonos de un panal que por ahora llena todo su campo de visión (por lo que no le supone una forma).
La abeja se aleja un nivel más y este es el paisaje que ve abajo:


Esta vez los hexágonos, entre completos e inconclusos, no llenan el campo visual de la abeja. El panal se insinúa limitado, y despunta ya su forma, que es más que intuible y menos que visible. El carácter limitado del panal, el hecho de conformar una figura, de tener una silueta, es la novedad segura que aporta la visión del nivel 3; la otra novedad, que aventura qué forma tiene el panal, es todavía conjetural.
La vista del nivel 4 confirma o corrige la conjetura; la forma del panal se define:


Es la segunda imagen que no excede el campo visual de la abeja, ahora incluso sin siquiera dar lugar a la ilusión de que eso puede pasar en el nivel siguiente. Ya parece claro que el panal crecerá muchísimo hacia dentro y poquísimo hacia fuera de una silueta similar a la de una flor de seis pétalos. (La gradual conversión visual del destino del néctar en una de sus fuentes podría hacer volver a la abeja, y con las manos vacías, para agravante del engaño.)
En el nivel 5, la definición que gana la silueta la empiezan a perder los hexágonos que la forman:


Desde la altura 6, la abeja ya no distingue ni su hexágono de partida ni la forma hexagonal que tienen los vacíos que todavía quedan (y que seguirán quedando, hasta el límite de esa progresión aritmética infinita de pasos que tiene el fractal –no muy bien llamada “divergente”–, donde el espacio se llena):


A esta altura del vuelo la perspectiva ya se hizo extraña: las distancias crecientes van empequeñeciendo los huecos hexagonales, en lugar del mundo de nuestra abeja. Cumplo con el límite prometido.


viernes, 1 de octubre de 2010

Una colmena infinita 001 (0.1.0)


Acabo de escribirle y agregarle al ensayo sus dos primeros párrafos actuales:
La solución insinuada será epígrafe de otro ensayo. En este me interesa pensar en un modo de crecimiento, finito o infinito, alternativo al del mundo-Biblioteca. En el nuevo modo, la localización remota del cese de hexágonos, si tal cosa puede suceder, no va a quedar. En todo caso, ya no será extensa sino densamente remota la proliferación de hexágonos, que pueden quedar.
Imaginemos un mundo que con cada proliferación a absorber aumente su densidad y entonces pueda conservar casi su extensión, en vez de un mundo que conserve su densidad y deba aumentar entonces su extensión (como el de la Biblioteca, que se extiende con una velocidad estable y constante de n libros por metro cuadrado o cúbico –o por hexágono).

También expandí el crédito del epígrafe con la referencia a Kant y sus citas correspondientes en la nota que abre el asterisco.