Acabo de agregar el epígrafe de “Los teólogos” a la parte 3 del ensayo.
jueves, 7 de octubre de 2010
La personalidad de X 002 (0.1.1)
Acabo de agregar el epígrafe de “Los teólogos” a la parte 3 del ensayo.
miércoles, 6 de octubre de 2010
Como comodines 001 (0.1.0)
Hay cambios medios en el comienzo del ensayo. Hasta ahora decía esto:
Futurama, “Un cíclope a la medida” (S02E09).
«Adoctrinada por un ejercicio de siglos, la república de hombres inmortales había logrado la perfección de la tolerancia y casi del desdén. Sabía que en un plazo infinito le ocurren a todo hombre todas las cosas. [...] Homero compuso la Odisea; postulado un plazo infinito, con infinitas circunstancias y cambios, lo imposible es no componer, siquiera una vez, la Odisea. Nadie es alguien, un solo hombre inmortal es todos los hombres. Como Cornelio Agrippa, soy dios, soy héroe, soy filósofo, soy demonio y soy mundo, lo cual es una fatigosa manera de decir que no soy.»
En “El inmortal” (Jorge Luis Borges, El Aleph, Emecé, Buenos Aires, 1994, pp. 28 y 29).
«Un pintor nos prometió un cuadro.
Ahora, en New England, sé que ha muerto. [...]
Pensé en un lugar prefijado que la tela no ocupará.
Pensé después: si estuviera ahí, sería con el tiempo esa cosa más, una cosa, una de las vanidades o hábitos de mi casa; ahora es ilimitada, incesante, capaz de cualquier forma y cualquier color y no atada a ninguno.»
En “The unending gift” (Jorge Luis Borges, Nueva antología personal, Club Bruguera, Barcelona, 1980, p. 81).
Ese cuadro tiene vocación de comodín. Es “capaz de cualquier forma” porque no es –y entonces no está atado a– ninguna (si es cierto que se es algo renunciando a ser cualquier otra cosa). No es un transformista, como Alkazar, que tiene una “verdadera forma” debajo de las cinco que finge tener. El cuadro prometido no tiene una forma desde la que se pueda transformar: no es, salvo por alguna licencia retórica; sin sentidos figurados, sólo puede ser.
En esta indeterminación pre-real que lo encierra es donde el cuadro puede soñar para siempre con cualquier forma, aprovechando que ya nunca llegará a existir para tener una.
Ahora pasa a decir esto:
Futurama, “Un cíclope a la medida” (S02E09).
«Un pintor nos prometió un cuadro.
Ahora, en New England, sé que ha muerto. [...]
Pensé en un lugar prefijado que la tela no ocupará.
Pensé después: si estuviera ahí, sería con el tiempo esa cosa más, una cosa, una de las vanidades o hábitos de mi casa; ahora es ilimitada, incesante, capaz de cualquier forma y cualquier color y no atada a ninguno.»
En “The unending gift” (Jorge Luis Borges, Nueva antología personal, Club Bruguera, Barcelona, 1980, p. 81).
«Adoctrinada por un ejercicio de siglos, la república de hombres inmortales había logrado la perfección de la tolerancia y casi del desdén. Sabía que en un plazo infinito le ocurren a todo hombre todas las cosas. [...] Nadie es alguien, un solo hombre inmortal es todos los hombres. Como Cornelio Agrippa, soy dios, soy héroe, soy filósofo, soy demonio y soy mundo, lo cual es una fatigosa manera de decir que no soy.»
En “El inmortal” (Jorge Luis Borges, El Aleph, Emecé, Buenos Aires, 1994, pp. 28 y 29).
Ese cuadro tiene vocación de comodín. Es “capaz de cualquier forma” porque no es –y entonces no está atado a– ninguna (si es cierto que se es algo renunciando a ser cualquier otra cosa). No es un transformista, como Alkazar, que tiene una “verdadera forma” debajo de las cinco que finge tener. El cuadro prometido no tiene una forma desde la que se pueda transformar: no es, salvo por alguna licencia retórica; sin sentidos figurados, sólo puede ser. A la inversa, Cornelio Agrippa y un inmortal (y un babilonio, que es lo que cada vez le dicta ser la Lotería), han sido (o pretenden terminar de ser) todo lo que se pueda ser: persiguen (o han alcanzado) el agotamiento de las variantes, el realizar todas las posibilidades. El cuadro prometido del pintor muerto no llegó (ni llegará) a realizar ninguna.
En esta indeterminación pre-real que lo encierra es donde el cuadro puede soñar para siempre con cualquier forma, aprovechando que ya nunca llegará a existir para tener una.
La personalidad de X 001 (0.1.0)
Esto decía hasta ahora:
«...La biblioteca es ilimitada y periódica. Si un eterno viajero la atravesara en cualquier dirección, comprobaría al cabo de los siglos que los mismos volúmenes se repiten en el mismo desorden (que, repetido, sería un orden: el Orden).»
En el cuento “La Biblioteca de Babel”, de Jorge Luis Borges.
Imaginemos que X va pasando pantallas de un test de personalidad llenas de preguntas con dos opciones, hasta que llega a una pantalla donde le interpretan sus elecciones en una descripción de su personalidad. El test sigue, pero antes revisemos su potencial descriptivo. Si cada término de cada dilema se corresponde con –acaso porque implica– un rasgo de personalidad, por cada secuencia de respuestas hay una personalidad disponible: un conjunto de rasgos consistente (esto excluye que convivan rasgos contradictorios, como la sociabilidad y la insociabilidad, por ejemplo). Si el número de dilemas resueltos antes de llegar a una descripción de personalidad es n, el número de secuencias de respuestas –personalidades– posibles es 2n (por ejemplo, si las preguntas binarias fuesen sólo 2, habría 22 = 4 personalidades posibles: 1A+2A, 1B+2B, 1A+2B, 1B+2A).
Luego de ese resultado, X ve un botón más: “Anti-X”, dice. Lo aprieta y obtiene, por supuesto, la personalidad de quien hubiera optado cada vez por la respuesta que él desechó. X lee la descripción de la personalidad Anti-X y se prepara para encarar otra instancia del test. Cursa entonces una nueva serie de preguntas, referidas a la relación que establece con Anti-X, hasta acceder a una nueva descripción de personalidad: la de X vs Anti-X; llamémosla X1, y no perdamos de vista que es una capa más de la personalidad de X. Como las respuestas de esta segunda instancia binaria también trazaron una secuencia precisa, su inversión produce una nueva personalidad: la de un Anti-(X vs Anti-X); llamémosla Anti-X1. X aprieta el botón correspondiente, lee la descripción y comienza la tercera instancia del test, que conducirá a una personalidad X2 y a su inversa Anti-X2. Y así siguiendo. ¿Qué puede pasar? Se me ocurren tres cosas.
1) Una posibilidad es que las descripciones de personalidad varíen siempre. La acumulación de datos nuevos sobre X, de matices y distinciones, sería incesante y, sobre todo, impredecible (como el desarrollo decimal de un número irracional, donde no puede haber periodización ni, por lo tanto, previsibilidad). Pero a la vez sería esperable encontrar cualquier cadena de, por ejemplo, 8 rasgos de personalidad en ese desarrollo infinito, como en el de π podemos (o podremos) encontrar cualquier cadena de 8 dígitos (aunque haya que avanzar en los decimales hasta la posición 79.138.480, por ejemplo).
2) Otra posibilidad es que aparezca una repetición y algún Xn tenga la misma (descripción de) personalidad que un X anterior. Si ante la misma personalidad X responde lo mismo a las mismas preguntas (o sea, si no es contradictorio y si no cambió de opinión), la personalidad del nuevo Anti-X será idéntica a la del sucesor de aquel primer repetido. Nuevas respuestas idénticas ante una nueva personalidad idéntica llevan a X a una nueva repetición. Bajo estas condiciones, basta una repetición para hacerlo ir en círculo a X a partir de ahí, como un decimal periódico puro (si la personalidad que se repite es la de X, la primera) o mixto (si la repetida es una personalidad posterior, la de un Xn). El período que ordena la Biblioteca infinitamente recurrente y abarca el total de su originalidad es inconmensurablemente largo para las expectativas y la escala de un individuo común (desproporción típicamente kafkiana). Pero no carece de límites, dado que “los tiene el número posible de libros”, que es el total aludido. Luego, es exagerado convocar a un “eterno viajero” para los siglos de travesía necesarios para repetir ese desorden “(que, repetido, sería un orden: el Orden)”; alcanzará con uno suficientemente longevo.
Más corto, el hilo del círculo de personalidades Xn es la personalidad más matizada de X que el test puede ofrecer. Correlativamente, el otro hilo de la periodización, el del círculo de personalidades Anti-Xn, es la anti-personalidad de X más matizada que podemos obtener. Hasta acá, idénticas pudieron ser dos o más descripciones de personalidad de una misma clase.
3) Habiendo dos clases de personalidades en el test, otra posibilidad es que la (descripción de) personalidad de algún Xn sea idéntica a la de un Anti-Xn (o viceversa, según con qué tipo de descripción se produzca la repetición). Tanto más incoherente nos resultará esa igualdad cuanto menor sea la distancia a la que se dé, empezando por la mínima: ¿cómo aceptar que de la inversión de una personalidad resulte la misma personalidad? A cualquier distancia, si la inconsistencia no impide que tenga lugar este tránsito de la relación de identidad y se produce una de esas repeticiones mixtas, su desarrollo circular o periódico no debería diferenciarse del de una repetición entre personalidades de una misma clase.
Esto dice ahora:
Imaginemos que X va pasando pantallas de un test de personalidad llenas de preguntas con dos opciones, hasta que llega a una pantalla donde le interpretan sus elecciones en una descripción de su personalidad. El test sigue, pero antes revisemos su potencial descriptivo. Si cada término de cada dilema se corresponde con –acaso porque implica– un rasgo de personalidad, por cada secuencia de respuestas hay una personalidad disponible: un conjunto de rasgos consistente (esto excluye que convivan rasgos contradictorios, como la sociabilidad y la insociabilidad, por ejemplo). Si el número de dilemas resueltos antes de llegar a una descripción de personalidad es n, el número de secuencias de respuestas –personalidades– posibles es 2n (por ejemplo, si las preguntas binarias fuesen sólo 2, habría 22 = 4 personalidades posibles: 1A+2A, 1B+2B, 1A+2B, 1B+2A).
Luego de ese resultado, X ve un botón más: “Anti-X”, dice. Lo aprieta y obtiene, por supuesto, la personalidad de quien hubiera optado cada vez por la respuesta que él desechó. X lee la descripción de la personalidad Anti-X y se prepara para encarar otra instancia del test. Cursa entonces una nueva serie de preguntas, referidas a la relación que establece con Anti-X, hasta acceder a una nueva descripción de personalidad: la de X vs Anti-X; llamémosla X1, y no perdamos de vista que es una capa más de la personalidad de X. Como las respuestas de esta segunda instancia binaria también trazaron una secuencia precisa, su inversión produce una nueva personalidad: la de un Anti-(X vs Anti-X); llamémosla Anti-X1. X aprieta el botón correspondiente, lee la descripción y comienza la tercera instancia del test, que conducirá a una personalidad X2 y a su inversa Anti-X2. Y así siguiendo. ¿Qué puede pasar? Se me ocurren tres cosas.1
«Homero compuso la Odisea; postulado un plazo infinito, con infinitas circunstancias y cambios, lo imposible es no componer, siquiera una vez, la Odisea.»
En “El inmortal” (Jorge Luis Borges, El Aleph, Emecé, Buenos Aires, 1994, p. 29).
Una posibilidad es que las descripciones de personalidad varíen siempre. La acumulación de datos nuevos sobre X, de matices y distinciones, sería incesante e impredecible (como el desarrollo decimal de un número irracional, donde no puede haber periodización ni, por lo tanto, previsibilidad: no se puede conocer ningún decimal antes de calcularlo). Si esta cruza significa “infinitas circunstancias y cambios”, parece tan imposible “no componer, siquiera una vez, la Odisea” como no encontrar cualquier cadena de, por ejemplo, 8 rasgos de personalidad en el desarrollo infinito del test (o como no encontrar, en el de π, cualquier cadena de 8 dígitos, aunque haya que avanzar en los decimales hasta la posición 79.138.480, por ejemplo).2
«...La biblioteca es ilimitada y periódica. Si un eterno viajero la atravesara en cualquier dirección, comprobaría al cabo de los siglos que los mismos volúmenes se repiten en el mismo desorden (que, repetido, sería un orden: el Orden).»
En el cuento “La Biblioteca de Babel”, de Jorge Luis Borges.
Otra posibilidad es que aparezca una repetición y algún Xn tenga la misma (descripción de) personalidad que un X anterior. Si ante la misma personalidad X responde lo mismo a las mismas preguntas (o sea, si no es contradictorio y si no cambió de opinión), la personalidad del nuevo Anti-X será idéntica a la del sucesor de aquel primer repetido. Nuevas respuestas idénticas ante una nueva personalidad idéntica llevan a X a una nueva repetición. Bajo estas condiciones, basta una repetición para hacerlo ir en círculo a X a partir de ahí, como un decimal periódico puro (si la personalidad que se repite es la de X, la primera) o mixto (si la repetida es una personalidad posterior, la de un Xn). El período que ordena la Biblioteca infinitamente recurrente y abarca el total de su originalidad es inconmensurablemente largo para las expectativas y la escala de un individuo común (desproporción típicamente kafkiana). Pero no carece de límites, dado que “los tiene el número posible de libros”, que es el total aludido. Luego, es exagerado convocar a un “eterno viajero” para los siglos de travesía necesarios para repetir ese desorden “(que, repetido, sería un orden: el Orden)”; alcanzará con uno suficientemente longevo.
Más corto, el hilo del círculo de personalidades Xn es la personalidad más matizada de X que el test puede ofrecer. Correlativamente, el otro hilo de la periodización, el del círculo de personalidades Anti-Xn, es la anti-personalidad de X más matizada que podemos obtener. Hasta acá, idénticas pudieron ser dos o más descripciones de personalidad de una misma clase.3
Habiendo dos clases de personalidades en el test, otra posibilidad es que la (descripción de) personalidad de algún Xn sea idéntica a la de un Anti-Xn (o viceversa, según con qué tipo de descripción se produzca la repetición). Tanto más incoherente nos resultará esa igualdad cuanto menor sea la distancia a la que se dé, empezando por la mínima: ¿cómo aceptar que de la inversión de una personalidad resulte la misma personalidad? A cualquier distancia, si la inconsistencia no impide que tenga lugar este tránsito de la relación de identidad y se produce una de esas repeticiones mixtas, su desarrollo circular o periódico no debería diferenciarse del de una repetición entre personalidades de una misma clase.
sábado, 2 de octubre de 2010
Una colmena infinita 002 (1.0.0)
Publiqué el ensayo con el título “Panal”. Cuando le introduje el epígrafe de Borges, a menos de un día, cambié a “La colmena infinita”. Ahora lo cambio a “Una colmena infinita”.
Los otros cambios están diseminados a lo largo del ensayo. Son tal vez cambios entre menores y medios, pero sumados a los anteriores hacen una versión suficientemente diferente de la original. Sobre todo porque introdujeron un mayor desarrollo o presencia del problema del infinito en el ensayo (progresión divergente vs progresión convergente, los dos modos de crecimiento comparados).
La versión 0.1.0 decía esto:
«Acabo de escribir infinita. No he interpolado ese adjetivo por una costumbre retórica; digo que no es ilógico pensar que el mundo es infinito. Quienes lo juzgan limitado, postulan que en lugares remotos los corredores y escaleras y hexágonos pueden inconcebiblemente cesar, lo cual es absurdo. Quienes la imaginan sin límites, olvidan que los tiene el número posible de libros. Yo me atrevo a insinuar esta solución del antiguo problema: ...»
En el cuento “La Biblioteca de Babel”, de Jorge Luis Borges. El primer argumento de la antinomia babélica recuerda el segundo de la antítesis de la primera antinomia de Kant.*
La solución insinuada será epígrafe de otro ensayo. En este me interesa pensar en un modo de crecimiento, finito o infinito, alternativo al del mundo-Biblioteca. En el nuevo modo, la localización remota del cese de hexágonos, si tal cosa puede suceder, no va a quedar. En todo caso, ya no será extensa sino densamente remota la proliferación de hexágonos, que pueden quedar.
Imaginemos un mundo que con cada proliferación a absorber aumente su densidad y entonces pueda conservar casi su extensión, en vez de un mundo que conserve su densidad y deba aumentar entonces su extensión (como el de la Biblioteca, que se extiende con una velocidad estable y constante de n libros por metro cuadrado o cúbico –o por hexágono).
En el “Simulador de fractal” de la PUEMAC (Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México), el fractal número 13 se llama “Panal”. El dibujo que representa su esquema generador está en la parte superior izquierda de la página; es este:
(“Dimensión de similitud: 2.0” significa que la curva, en el límite de su infinita generación, llena todo el plano.)
Hasta que la perspectiva se enrarezca, reemplacemos los pasos de la construcción del fractal con las alturas que va conquistando una abeja desde que despega. En la primera su mundo se ve así:
La abeja no verá pero intuirá que habita un hexágono, que muy probablemente tiene al menos un hexágono vecino al Oeste; puede entonces conjeturar que tal vez su hexágono es una celda de un panal y su mundo una colmena.
La abeja sigue ganando altura. La perspectiva del nivel 2 le da esta imagen de su mundo:
La abeja corrobora su intuición y su conjetura: el punto del que partió se encuentra en uno de los hexágonos de un panal que por ahora llena todo su campo de visión (por lo que no le supone una forma).
La abeja se aleja un nivel más y este es el paisaje que ve abajo:
Esta vez los hexágonos, entre completos e inconclusos, no llenan el campo visual de la abeja. El panal se insinúa limitado, y despunta ya su forma, que es más que intuible y menos que visible. El carácter limitado del panal, el hecho de conformar una figura, de tener una silueta, es la novedad segura que aporta la visión del nivel 3; la otra novedad, que aventura qué forma tiene el panal, es todavía conjetural.
La vista del nivel 4 confirma o corrige la conjetura; la forma del panal se define:
Es la segunda imagen que no excede el campo visual de la abeja, ahora incluso sin siquiera dar lugar a la ilusión de que eso puede pasar en el nivel siguiente. Ya parece claro que el panal crecerá hacia dentro de una silueta similar a la de una flor de seis pétalos. La gradual conversión visual del destino del néctar en una de sus fuentes podría hacer volver a la abeja, y con las manos vacías (para agravante del engaño).
En el nivel 5, la definición que gana la silueta la empiezan a perder los hexágonos que la forman:
Desde la altura 6, la abeja ya no distingue ni su hexágono de partida ni la forma hexagonal que tienen los vacíos que todavía quedan (y que seguirán quedando, hasta el límite de esa progresión aritmética infinita de pasos que tiene el fractal, donde el espacio se llena):
A esta altura del vuelo la perspectiva ya se hizo extraña: las distancias crecientes van empequeñeciendo los huecos hexagonales en lugar del mundo de nuestra abeja, la que por otra parte revierte su vuelo hacia esa fuente de néctar.
La versión actual (la 1.0.0) dice esto:
«Acabo de escribir infinita. No he interpolado ese adjetivo por una costumbre retórica; digo que no es ilógico pensar que el mundo es infinito. Quienes lo juzgan limitado, postulan que en lugares remotos los corredores y escaleras y hexágonos pueden inconcebiblemente cesar, lo cual es absurdo. Quienes la imaginan sin límites, olvidan que los tiene el número posible de libros. Yo me atrevo a insinuar esta solución del antiguo problema: ...»
En el cuento “La Biblioteca de Babel”, de Jorge Luis Borges. El primer argumento de la antinomia babélica recuerda el segundo de la antítesis de la primera antinomia de Kant.*1
La solución insinuada será epígrafe de otro ensayo. En este me interesa pensar en un modo de crecimiento alternativo al del mundo-Biblioteca. En el nuevo modo, la localización remota del cese de hexágonos, si tal cosa puede suceder, no va a quedar. En todo caso, ya no será extensa sino densamente remota la proliferación de hexágonos, que pueden quedar. En vez de un crecimiento infinitamente divergente habrá –para cierta perspectiva, al menos– uno infinitamente convergente (o sea, limitado e infinito). Vamos a barajar de nuevo un mazo infinito.
Imaginemos un mundo que con cada proliferación a absorber aumente su densidad y entonces pueda conservar casi su extensión, en vez de un mundo que conserve su densidad y deba aumentar entonces su extensión (como el de la Biblioteca, que se extiende con una velocidad estable y constante de n libros por metro cuadrado o cúbico –o por hexágono).2
En el “Simulador de fractal” de la PUEMAC (Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México), el fractal número 13 se llama “Panal”. El dibujo que representa su esquema generador está en la parte superior izquierda de la página; es este:
(“Dimensión de similitud: 2.0” significa que la curva, en el límite de su infinita generación, llena todo el plano.)
Hasta que la perspectiva se enrarezca (lo prometo), reemplacemos los pasos de la construcción del fractal con las alturas que va conquistando una abeja desde que despega, imaginemos que en su primer vuelo. En la primera altura, entonces, su mundo se ve así:
La abeja no verá pero intuirá que habita un hexágono, que muy probablemente tiene al menos un hexágono vecino al Oeste; puede entonces conjeturar que tal vez su hexágono es una celda de un panal y su mundo una colmena.
La abeja sigue ganando altura. La perspectiva del nivel 2 le da esta imagen de su mundo:
La abeja corrobora su intuición y su conjetura: el punto del que partió se encuentra en uno de los hexágonos de un panal que por ahora llena todo su campo de visión (por lo que no le supone una forma).
La abeja se aleja un nivel más y este es el paisaje que ve abajo:
Esta vez los hexágonos, entre completos e inconclusos, no llenan el campo visual de la abeja. El panal se insinúa limitado, y despunta ya su forma, que es más que intuible y menos que visible. El carácter limitado del panal, el hecho de conformar una figura, de tener una silueta, es la novedad segura que aporta la visión del nivel 3; la otra novedad, que aventura qué forma tiene el panal, es todavía conjetural.
La vista del nivel 4 confirma o corrige la conjetura; la forma del panal se define:
Es la segunda imagen que no excede el campo visual de la abeja, ahora incluso sin siquiera dar lugar a la ilusión de que eso puede pasar en el nivel siguiente. Ya parece claro que el panal crecerá muchísimo hacia dentro y poquísimo hacia fuera de una silueta similar a la de una flor de seis pétalos. (La gradual conversión visual del destino del néctar en una de sus fuentes podría hacer volver a la abeja, y con las manos vacías, para agravante del engaño.)
En el nivel 5, la definición que gana la silueta la empiezan a perder los hexágonos que la forman:
Desde la altura 6, la abeja ya no distingue ni su hexágono de partida ni la forma hexagonal que tienen los vacíos que todavía quedan (y que seguirán quedando, hasta el límite de esa progresión aritmética infinita de pasos que tiene el fractal –no muy bien llamada “divergente”–, donde el espacio se llena):
A esta altura del vuelo la perspectiva ya se hizo extraña: las distancias crecientes van empequeñeciendo los huecos hexagonales, en lugar del mundo de nuestra abeja. Cumplo con el límite prometido.
viernes, 1 de octubre de 2010
Una colmena infinita 001 (0.1.0)
Acabo de escribirle y agregarle al ensayo sus dos primeros párrafos actuales:
La solución insinuada será epígrafe de otro ensayo. En este me interesa pensar en un modo de crecimiento, finito o infinito, alternativo al del mundo-Biblioteca. En el nuevo modo, la localización remota del cese de hexágonos, si tal cosa puede suceder, no va a quedar. En todo caso, ya no será extensa sino densamente remota la proliferación de hexágonos, que pueden quedar.
Imaginemos un mundo que con cada proliferación a absorber aumente su densidad y entonces pueda conservar casi su extensión, en vez de un mundo que conserve su densidad y deba aumentar entonces su extensión (como el de la Biblioteca, que se extiende con una velocidad estable y constante de n libros por metro cuadrado o cúbico –o por hexágono).
También expandí el crédito del epígrafe con la referencia a Kant y sus citas correspondientes en la nota que abre el asterisco.
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